【预测题16】地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L>R)，如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问：
(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大?
(2)若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内?
(3)若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件?
【解析】(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则 (1)
当小车位于A点时，有 (2)
解(1)、(2)得
当小车位于B点时，有 (3)
解(1)、(3)得
(2)若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
(4) (1分)
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有 (5)
解(1)、(5)得
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
(3)要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落和时间相同
(n=0，1，2，3……)(6)
得 (n=0，1，2，3……)
㈡新颖题目
【预测题17】2008年1月，我国南方地区连降大雪，出现了罕见的雪灾。为了安全行车，某司机在冰雪覆盖的平直公路上测试汽车的制动性能。他从车上速度表看到汽车速度v=46.8km/h时紧急刹车，由于车轮与冰雪公路面的摩擦，车轮在公路面上划出一道长L=50m的刹车痕后停止。求：
(1)车轮与冰雪公路面间的动摩擦因数μ;
(2)该司机驾车以v’=36km/h的速度在一段动摩擦因数也为μ、倾角为8°的坡路上匀速向下行驶，发现前方停着一辆故障车。若刹车过程司机的反应时间为△t=0.7s，为了避免两车相撞，该司机至少应在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施?(取sin8°=0.14, cos8°=0.99，g=10m/s2)
【猜题说明】2008年1月的雪灾给与人们太深的印象和思考，交通安全是高考命题热点之一。
【解析】(1)汽车刹车可看作匀减速运动，-v2=2aL
由牛顿第二定律得-μmg=ma
联立上述二式解得
(2)汽车速度v’=36km/h=10m/s，在反应时间△t内，汽车仍做匀速运动，其位移s1=v’·△t=10×0.7m=7m
在坡路上实施紧急刹车后汽车的加速度大小设为a′，由牛顿第二定律得
mgsin8°-μmgcos8°= m a′
解得a′= - 0.27m/s2
紧急刹车后汽车滑动位移为 =185m
刹车距离s=s1+s2=7m+185m=192m。
