2、计算题
⑴运动和力
【预测题5】如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙，
试求
(1)拉力F的平均功率;
(2)t=4s时物体的速度v。
【解析】(1)设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
撤去力后，由牛顿第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
解得 F=30N
根据图像可知：a1=20m/s2，a2=10m/s2
t1=1s时物体的速度：v1=a1t1 =20 ×1=20 m/s
拉力F的平均功率为P=Fv1/2
解得P=300W
(2)设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，
v1=a2t2 ，解得t2=2s
则物体沿着斜面下滑的时间为t3=t-t1-t2=1s
设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma3
有 a3= 2 m/s2
t=4s时速度v=a3t3=2m/s ，方向沿斜面向下
【预测题6】如图所示，长12m质量为50kg的木板右端有一立柱。木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时，立刻抱住立柱，取(g=10m/s)试求：
(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小。
(2)人在奔跑过程中木板的加速度。
(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。
【解析】(1)设人的质量为 m，加速度为 a1,木板的质量为 M，加速度为 a2，人对木板的摩擦力为f 。则对人有： f = m a1 = 200N ，方向向右
(2)对木板受力可知：f- μ (M + m) g = M a 2 ，则 ： a2=
代入数据解得： a 2 = 2 m/s2 方向向左
(3)设人从左端跑到右端时间为 t 。由运动学公式得 L = a1 t 2 + a 2 t 2
则t = 代入数据解得 t = 2 s
【点评】运用牛顿第二定律能解决两类问题，已知受力情况求解运动情况;已知运动情况求受力情况。它们通过加速度与合外力建立起联系。其中，通过运动图像能得出物体的加速度或合外力，为解决这类问题提供切入口。
