【预测题7】 F
P
A
B
v0
如图所示，质量为m=1kg，长为L=3m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h=0.2m，以速度v0=5m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点。从某时刻起对平板车施加一个大小为4N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)， 。经过一段时间，小球从平板车左端的A点脱离平板车落到地面上。不计所有摩擦力，g取10m/s2。求
(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间;
(2)小球落地瞬间，平板车的速度多大?
【解析】(1)对平板车施加恒力F后，平板车向右做匀减速直线运动，车向左的加速度大小为
a= m/s2
小球到达左端A时，车向右的位移 s= =2m
此时车向右的速度 v1= = 3m/s
小球到达左端A所用时间设为t1，则 =0.5s
小球离开车后做自由落体运动，设下落时间为t2 ，则 h=
解得 s
所以，小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间 t=t1+t2=0.7s
(2)小球落地瞬间，平板车的速度 v2=v1-at2 解得 v2=2.2 m/s
【点评】匀变速直线运动是最基本的运动模型，是高考考查最多的内容。
⑵动量和能量
【预测题8】如图所示，质量m=0.5kg的小球(可视为质点)从距地面高H1=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的形状左右对称的槽壁运动，凹槽内AB、CD是两段动摩擦因数相同且竖直高度差为H2=0.4m的粗糙斜面，两段斜面最高点A、D与水平地面之间以及两段斜面最低点B、C之间均用光滑小圆弧连接，以免小球与斜面之间因撞击而造成机械能损失。已知小球第一次到达槽最低点时速率为10m/s，以后沿槽壁运动到槽左端边缘恰好竖直向上飞出……，如此反复几次。求：
(1)小球第一次离槽上升的高度h1;
(2)小球最多能飞出槽外的次数(取g=10m/s2)。
【解析】(1)小球从高处至槽口时，由于只有重力做功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，在槽右半部分克服摩擦力做的功与左半部分做的功相等。
小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得 解得 J
小球第一次离槽上升的高度h1，由动能定理得 解得 4.2m
(2)设小球最多能飞出槽外n次，则应有 解得 ，即小球最多能飞出槽外6次。
b
a
h
c
