三、计算分析题
1.某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格40元;同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示：
| 股价变动幅度 | -20% | -5% | 5% | 20% |
| 概率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
要求：
(1)判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么?
(2)确定该投资人的预期投资组合收益为多少?若投资人单独投资股票的预期净收益为多少?若单独投资购买看跌期权的预期收益为多少?
(3)确定预期组合收益的标准差为多少?
2.假设ABC公司股票目前的市场价格为28元，而在一年后的价格可能是40元和20元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险利率借款，购进上述股票，同时售出一份100股该股票的看涨期权。
要求：
(1)根据复制原理，计算购进股票的数量、按无风险利率借入资金的数额以及一份该股票的看涨期权的价值。
(2)根据风险中性原理，计算一份该股票的看涨期权的价值。
(3)根据单期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
(4)若目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为600元，按上述组合投资者能否获利。
3.2012年3月31日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截至2012年3月31日，看涨期权还有199天到期。甲公司股票收益的波动率预计为每年30%，资本市场的无风险年利率为7%。
要求：
(1)使用布莱克-斯科尔斯模型计算该项期权的价值(d1和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算)。
(2)如果你是一位投资经理并相信布莱克-斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。
