3.2 时间序列与回归分析
时间序列与回归分析是对现象进行预测的基本统计工具。它的基本原理是根据过去的数据分析事物发展的趋势，并由此预测事物在未来的可能状况。
3.2.1 时间序列分析
时间序列分析法用于预测对象在未来的值。进行时间序列分析时，首先要确定对被预测对象的影响因素。这些因素大体可分为总体趋势、季节性特征、规律性周期和随机波动等四个方面。其中:
时间序列一般采用趋势推测法和指数平滑法进行分析。
趋势推测法
1.趋势推测法是一种根据过去的波动趋势推测未来走向或水平的方法。其自变量即为时间。由于这种方法只是对过去的数据进行简单的筛选，并进行简单的平均，得出未来某个时期的预测值，因而又称为平均推测法。
2.平均推测法中常用的有简单平均法(简单加总平均)、几何平均法(各期数据相乘后开方)、调和平均法(各期观测值求倒数加总后再求倒数)和加权平均法(对各期数值按其接近预测期的程度乘以某一权数再加总，权数之和为1)等。
3.采用趋势推测法首先要决定用以预测的数据年限，因此，选择的年限数常常比较重要。如果采用的年限太少，比如采用过去两年的数据作为预测第三年的依据，数据的趋势性可能并不明显，预测的准确性也就比较差。如果采用的年限太多，离预测期较远的数据可能对预测期的状况没有太多的相关性，参考意义不大，反而使计算量增大。比如采用前十年的数据，最早的数据因为发生在十年前，与预测年份的情况已经相去千里，因此，并不能说明预测年的情况，采用十年前的数据也就没有什么实际意义。因此，应当确定一个较合理的年限。另外，选用数据的年份必须是连续的，不能隔年选用，否则也会失去数据的代表性。确定选用年限数以后，每年的预测都放弃最早的一年的数据，纳入最新一年的数据。这种方法称为滚动预测法。
4.趋势推测法的优点是计算简单，而其缺点则是由于过于简单，无法消除各年份数据的特殊性对预测值的影响。也就是说，预测的准确性较差。
指数平滑法
1.指数平滑法又称指数平移法或指数光滑法，它对预测期以前不同时期的数值给予不同的权数，并根据这些数值及其权数来测算未来值。
2.“数值的时期越接近预测期，权数越大。也就是说，权数会随着数值过去的年龄的增加而呈非直线的下降。”这是因为越是接近预测期，其影响因素的相似性越大。
3.指数平滑法所采用的所有权数之总和为1。指数平滑法由于对不同时期的观察值给予不同的权数，因而使预测更加接近观测期的情况。
4.平滑计算是滚动计算，因而也为计入新的数据提供了方便。
5.但它仅仅考虑时间因素，因而，其预测的准确性得不到保证。
6.指数平滑法的函数式为：Fn+1 = aXn + (1-a)Fn
其中：
Fn+1为第n+1期的预测值;
Xn为第n期的观察值;Fn为第n期的预测值;
a为平滑常数，其范围为[0，1]，通常为0.2。
表面看来，指数平滑法同加权平均法都需要确定各观察年数据在预测中的权数，且其权数之和均为1，但两者的确定过程有一定的差别。简单加权平均法的权数是单纯由预测者主观确定，并按预测者个人的观点分配给不同年份的数据的。而指数平滑法中的权数则是由一个固定的加权常数计算出来的。因此，指数平滑法能更好地修正各年度数据的特殊性可能对预测值的影响。根据预测的平滑需要，可以对观测值进行多次加权平滑。
3.2.2 回归分析
回归分析是一种统计方法，用来分析某一独立变量的变化对另一个非独立变量的变化的影响程度。在企业中，它既可以用来分析各种因素之间的相互影响，寻找因素变化的规律性，也可用来对状态的发展进行预测。用于对未来状态进行预测时，自变量为时间。回归分析往往用于这样一种情况：两种变量之间的关系表面看来没有明显的规律性，各数据分布具有一定的离散性。也就是说，把各观测值标在坐标图上，不能由一条直线或平滑的曲线连接起来。但这种离散性并不表明两种因素之间没有规律性，而是可能两种因素之间的规律性被其他的偶然性掩藏起来了。回归分析法正是用于寻找这些被掩藏的规律。
简单线性回归分析 | 简单线性回归分析是指只有一个自变量的函数分析。对众多的离散数据，通过一定的数理统计方法，可以找出一条能够大致代表两种因素之间关系的直线。这个直线的函数式如：Y=a+bx |
多元回归分析 | 多元回归分析（multiple regression analysis）是指具有两个或两个以上的自变量的回归分析。多元回归函数的模型为：Y= a+bx+cz |
决定系数 | 决定系数（coefficient of determination）：根据回归分析法，经过用统计计算出来的回归函数模型所计算出来的数据与实际分布的数据之间并不相等。 |
决定系数 | 因为，回归函数代表的是总体的趋势，而不是精确的发生值。那么，实际数据与函数结果之间是否真有关系呢?具体的数据是否真的存在回归函数所揭示的因果关系呢?对这个问题的回答需要借用决定系数这一指标。 |
【典型试题】
1.要从时间序列中消除季节变化的影响，原始数据应该是：
a.加上季节指数。
b.减去季节指数。
c.乘以季节指数。
d.除以季节指数。
『正确答案』d
解题思路：
a.不正确。加法不能消除季节影响。
b.不正确。减法不能消除季节影响。
c.不正确。乘法不但不能消除季节影响，而且会倍增季节影响。
d.正确。如果原始数据(有四个趋势)除以季节平均数，那么季节因素的影响就从原始数据中剔除了。
2.某部门运用回归分析法，根据每月广告支出来预测每月产品销售额(均用百万美元作单位)。结果表明该自变量的回归系数等于0.8。该系数说明：
a.在本例中，平均每月广告支出为$800，000。
b.当每月广告支出处于平均水平时，产品销售额将是$800，000。
c.一般而言，每增加$1广告支出，销售额就会增加$0.8。
d.由于回归系数太小，因此广告支出不是销售额的预测因子。
『正确答案』c
解题思路：
a.不正确。回归系数与变量平均值没有关系。
b.不正确。回归方程为Y=ax+b，其中y为销售额，X为广告支出，a为回归系数，b为截距。必须用每月的广告支出乘以回归系数再加上常数项才能得出预测的销售额。
c.正确。回归系数表示自变量改变一个单位时，因变量的改变量是回归线的斜率。在本题中就表示广告支出增加$1，销售额增加$0.8。
d.不正确。回归系数绝对值的大小与能否根据自变量来预测因变量没有必然的联系。
