第二章 利率与金融资产定价
第一节 利率的计算
一、利率概述
(一)利率的涵义
1.利率是利息率的简称，指借贷期间所形成的利息额与本金的比率，是借贷资本的价格。
2.利率的种类
| 分类角度 | 分类类别 | |
| 利率的决定方式 | 固定利率 | |
| 浮动利率 | ||
| 利率的真实水平 | 名义利率 | |
| 实际利率 | ||
| 借贷主体 | 中央银行利率（再贴现利率、再贷款利率） | |
| 商业银行利率（存款利率、贷款利率、贴现率） | ||
| 非银行利率（债券利率、企业利率、金融利率） | ||
| 计算利率的期限单位 | 年利率 | 年利率=月利率×12=日利率×360 |
| 月利率 | ||
| 日利率 | ||
二、单利与复利
利息的计算分单利与复利
(一)单利：
是不论借款期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息，即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是：
S=P(1+r·n)
其中，S为本利和，P为本金，r为利率，n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。
I=P·r·n 利息额与本金、利率、时间呈线性关系
例：P=100，r=6%(年利率)，n=1、2、3(年)……
则：I1=100·6%·1
I2=100·6%·2=12
I3=100·6%·3=18……
【例1·单选题】(2011年真题)
投资者用100万元进行为期5年的投资，年利率为5%，一年计息一次，按单利计算，则5年末投资者可得到的本息和为( )万元。
A.110
B.120
C.125
D.135
【正确答案】C
【答案解析】本题考查单利计算本息和。100×(1+5%×5)=125万元。
(二)复利：
也称利滚利，就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。
1.一年付息一次(一年复利一次)
其本利和是：
S=P(1+r)n
其中，S为本利和，P表示本金，r表示利率，n表示时间。
I=S-P=P(1+r)n-P=P[(1+r)n-1]
例：P=100，r=6%(年利率)，n=1、2、3(年)……
I1=S1-P1=100(1+6%)-100=6
I2=S2-P2=100(1+6%)2-100=12.36>12
I3=S3-P3=100(1+6%)3-100=19.10>18……
I为利息额。利息额与利率、时间呈非线性关系(只与本金呈线性关系)
期值：在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。
单利终值：S=P(1+r·n)
复利终值：S=P(1+r)n
2.一年付息多次(一年复利多次)
例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。
6个月末的终值为：FV=100×(1+0.06/2)=103
年末的期值为：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09
说明：第二期比第一期的终值多0.09元，是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。
例：上例如果一季计息一次，则年末终值为：100×(1+0.06/4)4=106.14
如果一个月计息一次，则年末终值为：100×(1+0.06/12)12=106.17
设：本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m,则一年末的本息和为：
n年末的本息和为：
【例2·单选题】某人在银行存入10万元，期限2年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，2年后的本利和是( )万元。
A.11.20
B.11.26
C.10.26
D.10.23
【正确答案】B
【答案解析】本题考查年末期值计算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26万元。
(三)连续复利
表2-1 不同时间连续复利的期值
| 计息次数 | m | FV |
| 一年一次 | 1 | 106.00000 |
| 半年一次 | 2 | 106.09000 |
| 一季度一次 | 4 | 106.13614 |
| 一月一次 | 12 | 106.16778 |
| 一天一次 | 365 | 106.18313 |
| 连续计息 | ∞ | 106.18365 |
期值变化规律：(1)每年计息次数越多，终值越大
(2)随计息间隔的缩短(计息次数的增加)，终值以递减速度增加，最后等于连续复利的终值
