三、时间序列的速度分析
(一)发展速度与增长速度(三星)
1.发展速度:是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值。
发展速度=报告期水平/基期水平
定基发展速度 | 环比发展速度 | |
定义 | 报告期水平与某一固定时期水平(通常是最初水平)的比值,用ai表示。 | 报告期水平与其前一期水平的比值,用bi表示。 |
公式 | 定基发展速度=报告期水平/固定水平 | 环比发展速度=报告期水平/前一期水平 |
关系 | 1.定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积——定基等于乘积 2.两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度——环比等于相比 |
【推导】定基等于乘积
定基发展速度
【推导】环比等于相比
环比发展速度=
【例题-单】(2004、2006)环比发展速度等于( )。
A.逐期增长量与其前一期水平之比
B.累计增长量与最初水平之比
C.报告期水平与最初水平之比
D.报告期水平与其前一期水平之比
【答案】D
【解析】本题考查环比发展速度的概念。
【例题-单】(2005、2006、2007)以2000年为基期,我国2002、2003年广义货币供应量的定基发展速度分别是137.4%和164.3%,则2003年与2002年相比的环比发展速度是( )。
A.16.4%
B.19.6%
C.26.9%
D.119.6%
【答案】D
【解析】2003年与2002年环比发展速度=2003年定基发展速度÷2002年定基发展速度=164.3%÷137.4%=119.6%
【例题-单】已知一个序列的环比发展速度为101%、102%、104%,则该序列的定基发展速度为( )。
A.110%
B.103%
C.105%
D.107%
【答案】D
【解析】本题考查定基发展速度与环比发展速度的关系。101%×102%×104%≈107%,因此选D。
2.增长速度:报告期增长量与基期水平的比值。
增长速度=
定基增长速度 | 用Ai表示,定基增长速度=累计增长量/固定水平=(报告期水平-固定水平)/固定水平=定基发展速度-1 | 定基增长速度与环比增长速度之间的推算,必须通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。 |
环比增长速度 | 用Bi表示,环比增长速度=逐期增长量/前一期水平=(报告期水平-前一期水平)/前一期水平=环比发展速度-1 |
【例题-单】(2007)已知某地区2002-2006年社会消费品零售总额的环比增长速度分别为4%、6%、9%、10%,则这一时期该地区社会消费品零售总额的定基增长速度为( )。
A. 4%×6%×9%×10%
B.(4%×6%×9%×10%)+1
C.(104%×106%×109%×110%)-1
D. 104%×106%×109%×110%
【答案】C
【解析】步骤一:环比增长速度→环比发展速度
环比发展速度=1+环比增长速度,所以分别为104%、106%、109%、110%。
步骤二:环比发展速度→定基发展速度
定基等于乘积,所以定基发展速度=104%×106%×109%×110%
步骤三:定基发展速度→定基增长速度
定基增长速度=定基发展速度-1=(104%×106%×109%×l10%)-1
【例题-单】(2011)以2000年为基期,2008年和2009年我国粮食总产量定基增长速度分别为14.40%和14.85%。2009年对2008年的环比发展速度为( )。
A.0.39%
B.14.63%
C.100.39%
D.114.63%
【答案】C
【解析】步骤一:定基增长速度→定基发展速度
定基发展速度=定基增长速度+1,所以分别为114.40%和114.85%
步骤二:定基发展速度→环比发展速度
环比等于相比,所以环比发展速度=114.85%/114.40%=100.39%