数学之美 [作者吴军](2)

2012-10-12

　　美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。

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		数学之美 [作者吴军]
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155 第17章由电视剧《暗算》所想到的 — 谈谈原理
密码学的根本是信息论和数学。没有信息论指导的密码是非常容易被破解的。只有在信息论被广泛应用于密码学后，密码才真正变得安全。
1 密码学的自发时代
2 信息论时代的密码学
3 小结

163 第18章闪光的不一定是金子 — 谈谈搜索引擎题
闪光的不一定是金子，搜索引擎中排名靠前的网页也未必是有用的网页。消除这些作弊网页的原理和通信中过滤噪音的原理相同。这说明信息处理和通信的很多原理是相通的。

169 第19章谈谈数学模型的重要性
正确的数学模型在科学和工程中至关重要，而发现正确模型的途径常常是曲折的。正确的模型在形式上通常是简单的。

177 第20章不要把鸡蛋放到一个篮子里 — 谈谈型
最大熵模型是一个完美的数学模型。它可以将各种信息整合到一个统一的模型中，在信息处理和机器学习中有反作弊问题着广泛的应用。它在形式上非常简单、优美，而在实现时需要有精深的数学基础和高超的技巧。
1 最大熵原理和最大熵模型
2 最大熵模型的训练
3 小结

185 第21章拼音输入法的数学原理
汉字的输入过程本身就是人和计算机之间的通信。好的输入法会自觉或不自觉地遵循通信的数学模型。当然要做出最有效的输入法，应当自觉使用信息论做指导。
1 输入法与编码
2 输入一个汉字需要敲多少个键 — 谈谈香
农
3 拼音转汉字的算法
4 延伸阅读：个性化的语言模型
5 小结

197 第22章自然语言处理的教父马库斯和他的们
将自然语言处理从基于规则的研究方法转到基于统计的研究方法上，宾夕法尼亚大学的教授米奇?马库斯功不可没。他创立了今天在学术界广泛使用的语料库，同时培养了一大批精英人物。
1 教父马库斯
2 从宾夕法尼亚大学走出的精英们

205 第23章布隆过滤器
日常生活中，经常要判断一个元素是否在一个集合中。布隆过滤器是计算机工程中解决这个问题最好的数学工具。
1 布隆过滤器的原理
2 延伸阅读：布隆过滤器的误识别问题
3 小结

211 第24章马尔可夫链的扩展 — 贝叶斯网络
贝叶斯网络是一个加权的有向图，是马尔可夫链的扩展。而从认识论的层面看：贝叶斯网络克服了马尔可夫链那种机械的线性约束，它可以把任何有关联的事件统一到它的框架下面。它在生物统计、图像处理、决策支持系统和博弈论中都有广泛的使用。
1 贝叶斯网络
2 贝叶斯网络在词分类中的应用
3 延伸阅读：贝叶斯网络的训练
4 小结

219 第25章条件随机场和句法分析
条件随机场是计算联合概率分布的有效模型，而句法分析似乎是英文课上英语老师教的东西，这两者有什么联系呢？
1 句法分析计算机算法的演变
2 条件随机场
3 小结

227 第26章维特比和他的维特比算法
维特比算法是现代数字通信中使用最频繁的算法，同时也是很多自然语言处理的解码算法。可以毫不夸张地讲，维特比是对我们今天生活的影响力最大的科学家之一，因为如今基于的移动通信标准主要就是他创办的高通公司制定的。
1 维特比算法
2 CDMA 技术 — 3G 移动通信的基础
3 小结

239 第27章再谈文本自动分类问题 — 期望最大化算法
只要有一些训练数据，再定义一个最大化函数，采用算法，利用计算机经过若干次迭代，就可以得到所需要的模型。这实在是太美妙了，这也许是我们的造物主刻意安排的。所以我把它称作上帝的算法。
1 文本的自收敛分类
2 延伸阅读：期望最大化和收敛的必然性
3 小结

245 第28章逻辑回归和搜索广告
逻辑回归模型是一种将影响概率的不同因素结合在一起的指数模型，它不仅在搜索广告中起着重要的作用，而且被广泛应用于信息处理和生物统计中。
1 搜索广告的发展
2 逻辑回归模型
3 小结

251 第29章各个击破算法和Google 云计算的基础
Google颇为神秘的云计算中最重要的MapReduce工具，其原理就是计算机算法中常用的“各个击破”算法，它的原理原来这么简单 — 将复杂的大问题分解成很多小问题分别求解，然后再把小问题的解合并成原始问题的解。由此可见，在生活中大量用到的、真正有用的方法常常都是简单朴实的。
1 分治算法的原理
2 从分治算法到MapReduce
3 小结

257 附录
259 后记
263 索引

序言

去年我曾经给吴军的《浪潮之巅》写序，今年很高兴得知他的《数学之美》也即将出版了！
和《浪潮之巅》一样，《数学之美》也是当年作为Google资深研究员的吴军在谷歌黑板报上应邀撰写的一系列文章。说实在的，刚开始，黑板报的版主还有点担心这个系列会不会让读者觉得太理论而感到枯燥，但很快这个顾虑就被打消了。《数学之美》用生动形象的语言，结合数学发展的历史和实际的案例，谈古论今，系统地阐述了与现代科技领域相关的重要的数学理论的起源、发展及其作用，深入浅出，受到广大读者尤其是科技类人士的喜爱。
之前就曾说过，在我认识的顶尖研究员和工程师里，吴军是极少数具有强大叙事能力和对科技、信息领域的发展变化有很深的纵向洞察力，并能有效归纳总结的人之一。在《数学之美》里，吴军再次展示了这一特点。与《浪潮之巅》不同的是，这次吴军集中阐述了他对数学和信息处理这些专业学科的理解，尤其是他在语音识别、自然语言处理和信息搜索领域多年来的积累。从数字和信息的由来，到搜索引擎对信息处理的背后的数学原理，到与搜索相关的众多领域后面的奇妙的数学应用，吴军都娓娓道来。他把数学后面的本质思维写得透彻、生动。不得不说，他的文字，引人入胜，也确实让我们体会到数学的美。在他的笔下，数学不是我们一般联想到的枯燥深奥的符号，而是实实在在源于生活的有趣的现象和延伸。数学，其实无处不在，而且有一种让人惊叹的韵律和美！
伽利略曾经说过，“数学是上帝描写自然的语言”；爱因斯坦也曾说过，“纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。”我多年来一直也对信息处理、语音识别领域有着一定的研究，深深体会到数学在所有科学领域起到的基础和根本的作用。“哪里有数，哪里就有美”。在这里，我把《数学之美》真诚推荐给每一位对自然、科学、生活有兴趣有热情的朋友，不管你是搞理科还是搞文科的，读一读数学的东西，会让你非常受益，同时能感受到宇宙和世界的美好与奇妙。
吴军把之前谷歌黑板报上的“数学之美”系列文章编辑成现在的这本书，花费了大量的心血和时间。他本着十分严谨的态度，在繁忙的工作之余，补充了之前的系列，并几乎重写了所有的文章，既照顾了普通读者的兴趣，又兼顾了专业读者对深度的要求，很让人钦佩。
有时我在想，现在的社会多了一点压力和浮躁，少了一点踏实和对自然科学本质的好奇求知。吴军的这本《数学之美》真的非常好。非常希望吴军今后能写出更多这样深入浅出的好书，它们会是给这个社会和年轻人最好的礼物。
李开复 2012年于创新工场

文摘

世间万般表象的背后皆有规律。科学研究的真正目的，在于找到这些规律并能够举一反三地应用这些规律。对于自然科学和工程学，包括计算机科学和通信，数学是描述这些规律性最好的工具。做事情的方法有对与错、好和坏之分，从长期看只有采用对的方法、好的方法才能做出好的产品和服务。而任何一个好的方法背后都有充分的理论依据，都有正确的方法论。
本书的一个目的在于揭示信息和自然语言处理以及它们在通信和互联网各种应用（语音识别、机器翻译、搜索、分类等）中的数学原理，从而帮助读者认识到：解决这些问题，好的方法是什么。毫无疑问，解决这些问题需要智能，而计算机本身并没有智能，它有的只是巨大的计算能力。只有找到描述这些问题的数学模型，才能利用计算机解决这些需要智能的问题，这样，计算机看上去也似乎聪明起来了。
数学之美，首先在于其内容或许复杂而深奥，但形式常常很简单。简单=美，这不仅在科学和工程上成立，而且在产品开发和设计上也是如此，这和设计大师乔布斯“少即是多”的原则不谋而合。同时，数学之美还在于数学原理的通用性和普遍性。一个好的数学模型，常常能解决一系列，甚至是许多看似毫不相干领域的实际问题。在数学上的一点突破，可以带动很多领域和行业的进步。
数学给人的印象常常是抽象而深奥、难以理解和应用不明确的。产生这个这个误解的原因是缺乏从数学到应用的桥梁，本书希望抛砖引玉，期待着能有更多的人一起来搭建这座桥梁。

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