中级质量理论考前复习考点---矩法估计

　　参数估计时，一个直观的思想是用样本均值作为总体均值的估计，用样本方差作为总体方差的估计等。由于均值与方差在统计学中统称为矩，总体均值与总体方差属于总体矩，样本均值与样本方差属于样本矩。因此上面的做法可用如下两句话概括：

　　(1)用样本矩去估计相应的总体矩。

　　(2)用样本矩的函数去估计相应总体矩的函数。

　　此种获得未知参数的点估计的方法称为矩法估计。

　　矩法估计简单而实用，所获得的估计量通常(尽管不总是如此)也有较好的性质。例如对任何总体，样本均值 对总体均值 的估计总是无偏的，样本方差 对总体方差 的估计也总是无偏的。但是应该注意到矩法估计不一定总是最有效的，而且有时估计也不惟一。

　　正态总体参数的估计

　　设 是来自正态总体 的一个样本，参数 ， 和 常用的无偏估计分述如下。

　　正态均值 的无偏估计有两个，一个是样本均值 ，另一个是样本中位数 ，即：

　　其中 为有序样本，当样本量n为l或2时，这两个无偏估计相同。当n≥3时，它们一般不同，但总有：

　　Var( ) ≤ Var( )

　　这意味着，对正态均值 来说，样本均值 总比样本中位数 更有效。因此在实际应用中，应优先选用样本均值 去估计正态均值 。有时在统计工作现场，为了简便和快捷，选用样本中位数 去估计正态均值 也是有的，如统计过程控制(见第四章)中的中位数图就是如此。

　　(2)正态方差 的无偏估计常用的只有一个，就是样本方差 ，即：

　　理论研究表明，在所有无偏估计中它是最有效的。