15.1.1同底数幂的乘法(第一课时)
学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.
学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
学习过程：
一、 创设情境 引入新课
复习乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an= .
乘方的结果叫 a叫做 ，n是
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?
列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗?
二、探究新知：
探一探：
1根据乘方的意义填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );
(2)55×54=________ _=5( );
(3)(-3)3×(-3)2=__ _______________ =(-3)( );
(4)a6?a7=_______________ _ =a( ).
(5)5m?5n
猜一猜： am?an = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗?
说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?
同理可得：am?an ?ap = (m、n、p都是正整数)
三、范例学习：
【例1】计算：(1)103×104; (2)a?a3; (3)m?m3?m5; (4)xm?x3m+1 (5)x?x2 + x2?x
1.填空：⑴ 10×109= ; ⑵ b2×b5= ; ⑶ x4?x= ; ⑷ x3?x3= .
2.计算：
(1) a2?a6; (2)(-x)?(-x)3; (3) 8m?(-8)3?8n; (4)b3?(-b2)?(-b)4.
【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4?(x+y)3 (2)(x-y)3?(x-y)?(y-x)
(3)-8(x-y)2?(x-y) (4) (x+y)2m?(x+y)m+1
四、学以致用：
1.计算：⑴ 10n?10m+1= ⑵ x7?x5= ⑶ m?m7?m9=
⑷ -44?44= ⑸ 22n?22n+1= ⑹ y5?y2?y4?y=
2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由
⑴ a2?a3= a6( ); ⑵ a2?a3= a5( ); ⑶ a2+a3= a5 ( );
⑷ a?a7= a0+7=a7( ); ⑸ a5?a5= 2a10 ( ); ⑹ 25×32= 67 ( )。
3.计算：
(1) x?x2 + x2?x (2) x2?xn+1 + xn-2?x 4 - xn-1?x4
(3) -(-a)3?(-a)2?a5; (4) (a-b)3?(b-a)2
(5)(x+y)?(x+y)?(x+y)2 + (x+y)2?(x+y)2
4.解答题：(1)已知xm+n?xm-n=x9，求m的值.
(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?
15.1.2 幂的乘方(第二课时)
学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
学习重点：幂的乘方法则.
学习过程
一、情境导入
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V= r3)
二、探究新知：
探究一： a3代表什么?
(102)3表示什么意义呢?
探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律?
(1)(24)3= =2( )
(2)(a2)3= =a( )
(3)(bn)3= =b( )
(4)归纳总结得出结论：(am)n= = a( ).
用语言叙述幂的乘方法则：
三、范例学习
【例1】计算：(1)(103)5; (2)(b3)4; (3)(xn)3; (4)-(x7)7.
【练习】A组：(103)3 = [(23)7]4 = [(—6)3]2=
B组：(x2)5 = [(—a)2] 7 = —(am)3=
C组： 26?2 = [(a-b)m] n = (a4)3-(a3)4=
D组：[(x2)3]7 = (x2)3?x7= x2n?(xn)2=
105?10n+1= (x+y)7?(x+y)5 = -x2?x2?(x2)3+x10=
【例2】：判断(错误的予以改正)
①a5+a5=2a10 ( )
②(x3)3=x6 ( )
③(—6)2×(—6)4 = (—6)6 = —66 ( )
④x7 +y7=(x+y) 7 ( )
⑤[(m-n)3] 4—[(m-n)2] 6=0 ( )
【例3】①若(x2)m=x8 ，则m= ②若[(x3)m]2=x12 ，则m=
③若xm?x2m=2，则x9m= ④若a2n=3 ，则(a3n)4=
⑤已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。
自主检测
幂的乘方，底数________，指数_______.用公式表示(am)n=_______(m，n为正整数).
1.下面各式中正确的是( ).
A.(22)3=25 B.m7+m7=m14 C.x2?x3=x5 D.a6-a2=a4
2. (x4)5=( ). A.x9 B.x45 C.x20 D.以上答案都不对
3. -a2?a+2a?a2=( ). A.a3 B.-2a6 C.3a3 D.-a6
4. (1)(x5)3=_______，(2)(a2)4=______ (3)(-y4)2=______， (4)(a2n)3=______.
5. (a6)2=______，(-a3)3=_______，(-102)3=_______.
6. [(2a-b)3] 3=_________， [(2x-3y)2] 2=_______.-[(m-n)4] 3=_______.
7. a12=( )6=( )4=( )3=( )2.
8. (-a3)5?(-a2)3=_______.
9. 3(a2)3-2(a3)2=_______.
10. 若27a = 32a+3，则a=________.
11. 若a2n=3，则a6n=_______.
12. 若( )n= ，则n=_______.
13. 若2n+3=64，则n=_______.
14. 计算：(1)x3?x5?x+(x3)2?x 3+4(x6)2; (2)-2(a3)4+a4?(a4)2.
15.已知：52×25x=625，求x的值.
16.已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小.(用“<”连接)
17.若2m=5，2n=6，求2m+n，22m+3n的值.
15.1.3 积的乘方(第三课时)
学习目标： 1.通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义.
2.积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习重点：积的乘方的运算.
学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识.
学习过程：
一、情境引入：
计算：(1)(x4)3 = (2)a?a5 = (3)x7?x9(x2)3=
二、探索新知
活动：参考(2a3)2的计算，说出每一步的根据。再计算(ab)n。
(1)(ab)2=(ab)?(ab)= (aa)?(bb)=
(2)(ab)3= = =
(3)(2a3)2= = =
猜测并证明：(ab)n= (n是正整数).
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