工作坊研修：
通过抽象推理 演绎数学精彩
——观看史宁中教授讲座有感
河南省灵宝市第三小学
08组 雷书红
小学数学中的抽象和推理，对于每个老师都不陌生，但史宁中教授的讲座，让我如沐春风。他主要讲解小学数学中的抽象、演绎推理、归纳推理在数学中的基本地位和作用，并通过大量案例告知老师，如何将抽象、演绎推理、归纳推理的思想渗透到小学数学教学中。这，是我们每个老师要研究和实施的。
一、数学的基本思想
2011版的《数学课程标准》中明确指出：课程目标由双基到四基，实现了教育理念的转变。
过去的教育理念是以知识为本，教学大纲关心的问题是应教哪些内容和教到什么程度；考核内容则是规定的内容是否教了，学生的掌握是否达到要求；教学目标是基础知识扎实和基本技能熟练；教学形式是课堂、教材、教师。
现代的教育理念是以人为本、育人为本。课程标准是以学生的发展为本，因为人的成功依赖是知识技能、把握机遇和思维方法，不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能，还要培养学生的数学素养——让学生感悟数学的基本思想，通过数学教学积累基本活动经验，会想问题、会做事情，课程目标是基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
从课标中得知，数学是研究数量关系和空间形式的科学。研究对象是数量和图形；研究内容是数量关系和图形关系；数学的基本思想是数学的产生与发展必须依赖的思想；学习过数学与没有学习数学的思维差异，则是抽象、推理、模型；数学教学的责任：会抽象、会推理；从假设前提出发，通过推理得到数学的结果，数学内部的发展，数学具有逻辑性；通过模型，解决现实世界中与数量和图形有关的问题，从数学内部到现实世界，数学具有应用性，得到数学的基本特征：一般性（抽象）、严谨性（逻辑）、应用的广泛性（模型）。
这些变化，这些理念，这些内容，我们都知道，更清楚。可在课堂中完完全全实施，则不甚理想，还是一起努力吧！
二、数学中的抽象
通过学习，知道了数学思想是抽象、推理、模型，而不是知识，不靠讲解靠感悟；教学要点感悟什么？如何感悟？请看！
抽象有两种方法，是对应和定义。学生人数的数，是对数量的抽象，同时抽象出关系，从数量的多少到数的大小。如对应：三个苹果、三只鸡→ □□□ ←→ 3 （去掉物理属性）；如定义：一个一个多起来（后继数），1= 0 + 1，2 = 1 + 1，3 = 2 + 1，4 = 3 + 1……在小学阶段的数学教育，开始用对应的方法，在数的符号表达时，简洁、关键是把握问题的本质……
观看史教授讲座，我懂得了点、线、面的抽象。0 维是点、1 维是线、2 维是面、3 维是体。日常生活看到的几何图形都是三维的，点线面是抽象的。如角的抽象，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角的大小与边长无关。
史教授告诉我们：抽象出数学研究的对象，是外部世界的数量和数量关系、图形与图形关系引导数学内部。概念则是：自然数、负数、点、线、面、体、角；关系是：（代数）数的大小关系，（几何）两点决定一条直线；法则是：加法 → 减法、乘法、除法。
是啊，抽象的东西不存在，现实中没有 3，只有具体的三只鸡、三个苹果，抽象的东西是理念的存在。
三、数学中的推理
观看讲座之后，对命题，对推理，有了更进一步的认识。数学内部发展依赖的是逻辑推理，数学的结论都是命题，数学命题可供正确或者错误判断的陈述。如“这个三角形是美的”，这样的陈述不是不是数学命题；再如“三角形内角和180度或者三角形内角和120度。”这两个陈述都是数学命题。
对命题，可直接判断，可直接推理；一个命题判断到另一个命题，判断的思维过程是一般推理；命题的内涵之间存在一条主线是逻辑推理。如“凡人都有死。苏格拉底是人。苏格拉底有死。”体现的是逻辑推理；而非逻辑推理是命题的内涵之间不存在一条主线，如“苹果是酸的，酸是一种味道，苹果是一种味道。”演绎推理是命题内涵由大到小，从一般到特殊；归纳推理是命题内涵由小到大，从特殊到一般。其中演绎推理需要前提是公理或者假设，演绎推理只能用来验证知识，不能用来发现知识。归纳推理是对从经验过的东西推断未曾经验的东西，归纳推理需要前提是经验或者想象。
数学推理是通过归纳推理得到结论，通过演绎推理证明结论，因为归纳推理和演绎推理都是是逻辑推理，因此数学的结果具有一般性和严谨性，进而具有应用的广泛性。数学抽象是把现实世界（数量、图形、关系）引到数学，推理是数学内部的发展，模型是从数学回归到现实世界。所以，模型是沟通数学与现实世界的桥梁，模型讲述的是现实世界的故事。课标中主要要求两个模型：总量模型（加法模型）：总量 = 部分 + 部分，部分 = 总量–部分；系列模型：现在 = 过去 + 变化，路程模型（乘法模型）：路程 = 速度 ×时间， 速度 = 路程 /时间。
在今后的教学中，保持“数学双基教学”合理的内涵，添加“基本思想”和“基本活动经验”，力争出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”的培养模式，从而让自己的课堂令学生喜欢，让自己的课堂更精彩无限。
史宁中：东北师范大学
2014.4.3
