4.2 关键路径法( CPM)、项目计划评审技术(PERT)和甘特图(Gantt)
4.2.11 关键路径法
关键路径法又称为关键途径法或最短时间法。它是用于对大型复杂项目进行时间与工艺安排的一种较为简单的技术。关键路径法较为典型的使用范例是工艺工序的安排。如在一个较为复杂的产品生产中，整个生产过程可能需要经过多道工序才能完成。
原材料从第一个工序开始，完成加工后进入第二道工序。但同时，为最终产品的装配生产的配件也要开始进料加工。主产品和配件的加工可能会经过同一个或几个工序，且两个组件各自还需要完成其他工序。有时，某一产品在完成某一工序后可能还要回到已经经过的某道工序进行二次加工。这样，生产流程就成了一个较为复杂的网络。在这个网络中，可以用箭头标出产品加工需要经过的路径。本书的图A - 12就都是标有这种箭头的网络图。
所谓的关键事件或活动是指必须在固定时间完成的事件或活动。这些关键事件或活动形成了网络中连续的路径，因而被称为关键路径。关键路径决定了整个项目的周期。在网络图中，关键路径是最长的路径。完成关键路径所需要的时间是完成整个项目必需的最短的时间。松弛时间是指一项活动超过了预期的时间但又不耽误整个项目所能够拖延的额外时间，在关键路径上没有松弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成日期。比如，在网络中各工序的连线中最长的时间为21个小时，那么这个周期就是完成整个产品所需要的最少的时间。小于21个小时，产品是无法完成整个加工工艺的。在最短的时间内以最小成本完成项目任务的网络图称为“应急网络”。关键路线法是项目评审技术( PERT)的扩展。
从理论上说，关键路径法主要解决两个问题：
在众多的事件或活动中，哪一个事件或活动是关键事件或关键活动。在图A -12中，显然关键路径是由A-B-D-G-E-H-K-M-N所组成的路径。它是整个网络中最长的一条，也是完成全部生产过程所需要的最短的时间。该路径所需要的时间为15。其他的任何流程都小于这一时间。
如何以最低的成本在规定的期限内完成整个项目任务。如果存在着时间限制，同时关键路径又是已经确定的，那么就应当通过投资来改变关键路径。比如对需要较长时间才能完成的工艺，可增加部分设备和人员，使该工艺的时间缩短。该工序缩短后，需要重新计算关键路径，看看是否符合时间限制的要求。如果还是超过时间限制，就应当再选出可以改进的工艺加以改进。
4.2.2 项目计划评审技术
PERT是用于规划大型复杂项目管理的一种网络分析技术。它帮助决策者了解项目的关键领域，合理分配资源，防止出现各部分配合中的瓶颈现象。采用项目计划评审技术，首先要对所有单个的活动进行定义，然后确定活动之间的依存关系和每一项活动的周期，并根据这些周期用网络图绘出项目的时间安排，最后对各项活动安排资源供应。这种技术采用计划评审图表，包括项目关键任务、活动的起点和终点以及项目的关键路径。其中假定，任务不需要消耗资源和时间，活动需要消耗资源和时间。关键路线的延误将会导致整个项目的延误。
项目评审技术与关键路径法的差别在于关键路径法需要假定活动的周期是固定的，而PERT却使用概率周期。所谓概率周期，是指产品或事项在某一个环节的处理时间并不固定，但可以通过统计的方法来确定完成工作所需要的时间的概率分布。项目评审技术即以此概率分布来进行项目评估。项目的完成时间以期望的活动时间(te)来表示，由乐观时间(t。，表示在理想条件下完成活动所需要的时间)、最可能时间(tm，表示在正常情况下活动的持续时间)、悲观时间(tp，表示在最差的条件下完成活动所需要的时间)组成，计算公式为：
4.2.3 甘特图
甘特图是一种比较简单的项目进度控制方法，它不显示各项活动之间的内在联系并且省略了对活动时间成本的计算，同时，该图也不一定显示贯穿网络的关键路径。它基本上是一种线条图，横轴表示时间，纵轴表示要安排的活动，线条表示在整个期间上计划的和实际的活动完成情况;直观地表明任务计划在什么时候进行，以及实际进展与计划要求的对比，还可以在时间表中直接更新任务进程。它是一种让管理者能够评估现有资源是否足以满足工作需要或是否应将某些活动向后延的工具。
【典型试题】
1.某银行为培训分行经理设计了一套在岗培训项目，银行希望培训参与者尽可能快地完成这个项目。该项目要求特定活动必须先于其他活动完成。例如，没有信贷部门工作经验的人员，不能够作出信贷决策。这个项目所采用的适当的时间安排技术是
a.项目计划评审技术/关键路径法(PERT/CPM)。
b.线性规划。
C.排队论。
d.敏感性分析。
『正确答案』a
解题思路：
a.正确。项目计划评审技术是一种包含多种活动的复杂项目的进度计划方法，这些活动之间存在着依赖关系，也就是特定活动必须先于其他活动完成。关键路径法确定出PERT网络图中时间最长的活动系列，即能最早完成项目的活动安排。题中所述项目正是PERT/CPM的应用。
b.不正确。线性规划是使稀缺资源配置最优化的工具。
C.不正确。排队论是用来解决在顾客随机到达服务点并顺序接受服务的情况下，如何使等候成本与服务成本之和最小这个问题的一种方法。
d.不正确。敏感性分析是研究改变决策模型中一个或一个以上变量对模型结
果的影响程度的方法。本题中不存在决策模型。
2.在项目计划的关键路径上增加投入以便缩短选定活动所需时间的过程称为
a.赶工
b.德尔菲法
C.ABC分析
d.枝节法
『正确答案』a
解题思路：
a.正确。赶工指在项目计划的关键路径中增加投入以缩短活动时间的过程。
b.不正确。德尔菲法是一种定性预测技术。
C.不正确。ABC分析法是一种存货管理方法。
d.不正确。枝节法是一种整数规划技术。
3.以下信息适用于某项目
| 活动 | 时间（天数） | 紧接前项活动 |
A | 5 | — |
B | 3 | — |
C | 4 | A |
D | 2 | B |
E | 6 | C，D |
该项目的最早完成时间是：
a.11天。
b.14天。
c.15天。
d.20天。
『正确答案』c
解题思路：
a.不正确。11天是最短的路径。
b.不正确。14天等于5+3+6，但这条路径不能完成项目。
c.正确。有两条路径：A-C-E 5+4+6=15(天)，B-D-E 3+2+6=11(天)。最长的路径是15天，也就是完成项目的最短时间。
d.不正确。20天是所有活动时间的总和。
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