二、数值型数据的整理与显示
(一)数据的分组(两星)
1.数据分组的方法——单变量值分组和组距分组
(1)单变量值分组：把每一个变量值作为一组，适合于离散变量且变量较少的情况。
(2)组距分组：将全部的变量值，划分为若干个不同的区间。适合于连续变量或变量值较多的情况。
2. 组距分组的步骤(重点看3、4、6步)
| 1.确定分组组数 | 确定分组组数的要求： （1）划分的组数，既不应太多也不应太少； （2）组数的确定，要尽量保证组间资料的差异性与组内资料的同质性； （3）采用的分组办法，要能够充分显示客观现象本身存在的状态 |
| 2.对原始资料进行排序 | |
| 3.求极差 | 极差值=最大观察值-最小观察值 |
| 4.确定各组组距 | 1.公式：等距分组的情况下 ，最好把组距取成接近于能被5除尽的一个数。3.定义：组距是每组观察值的最大差：组距＝某组上限值－该组下限值 |
| 5.确定组限 | 1.定义：组限是组与组之间的界限，有上限与下限之分；上限与下限的差值称为组距；上限值与下限值的平均数称为组中值。 2.注意事项： （1）第一组的下限值应比最小的观察值小一点，最后一组的上限值应比最大的观察值大一点； （2）特别需要或不得已的情况除外，最好不要使用开口组； （3）取得美观些，按数字偏好，组限值应能被5除尽，且一般要用整数表示 |
| 6.确定各组观察值出现的频数 | 原则：上组限不在内（当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的观察值不算在本组内，而计算在下一组内） |
| 7.制作频数分布表 | |
【例题-单】(2006、2008)在对数据实行等距分组的情况下，组距与组数的关系是( )。
A.无任何关系
B.反比关系
C.正比关系
D.组距总是组数的5倍
【答案】B
【解析】组距与组数成反比关系。
【例题-单】(2007)对一组数据进行分组，各组的组限依次是“10～20”、“20～30”、“30～40”、“40～50”、“50～60”、“60～70”。在以上这组数据中，50这一数值( )。
A.由于恰好等于组限，不需要分在某一组中
B.分在“50～60”一组中
C.分在“40～50”一组中
D.分在“40～50”或“50～60”任意一组中都可以
【答案】B
【解析】本题考查“上组限不在内”。
(二)数值型数据的图示(两星)——直方图、折线图
| 直方图 | 用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形。——用“面积”表示 【注意】教材例子是等距分组，所以宽度一样。 【补充】如果取矩形的宽度为一个单位，高度表示比例（即频率），直方图下的总面积等于1。 |
| 折线图 | 在直方图的基础上，把直方图顶部的中点用直线连接起来 |
【区分】直方图VS条形图
| 直方图 | 用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义 | 各矩形通常是连续排列 |
| 条形图 | 条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的 | 分开排列 |
【例题-多】(2006)直方图与条形图的区别在于( )。
A.直方图的各矩形通常是分开排列
B.直方图用面积表示各组频数的多少
C.直方图的各矩形通常是连续排列
D.直方图的矩形高度与宽度均有意义
E.直方图的矩形高度有意义而宽度无意义
【答案】BCD
【解析】本题考查直方图与条形图的区别。
【例题-单】(2010)在直方图中，矩形的宽度表示( )。
A.各组所属的类别
B.各组的百分比
C.各组的频数
D.各组的组距
【答案】D
【解析】直方图中矩形的宽度表示组距。
【例题-单】(2011)在直方图中，对于不等距分组的数据，是用矩形的( )来表示各组频数的多少。
A.高度
B.宽度
C.中心角度
D.面积
【答案】D
【解析】对于不等距分组数据，我们不是用矩形的高度而是用矩形的面积来表示各组的频数分布，或根据频数密度来绘制直方图，就可以准确地表示各组数据分布的特征。参见教材P187。
【总结】数据的整理与显示
| 类型 | 整理方法 | 显示方法 |
| 分类数据 | 频数、比例、比率、百分比 | 条形图、圆形图 |
| 顺序数据 | 频数、比例、比率、百分比、累积频数、累积频率 | 条形图、圆形图、累积分布图 |
| 数值型数据 | 频数、比例、比率、百分比、累积频数、累积频率、分组（单变量分组、组距分组） | 条形图、圆形图、累积分布图、直方图、折线图 |
【例题-多】(2004)2001年底，我国共有博物馆1458个，其中综合性博物馆769个，历史类博物馆521个，艺术类博物馆57个，自然科技类博物馆19个，其他类型博物馆92个。这一构成应通过绘制( )来显示。
A.条形图
B.累积频数分布图
C.圆形图
D.直方图
E.折线图
【答案】AC
【解析】这是分类数据，所以使用条形图或圆形图。
