(以下1～20题为单项选择题)
1.记X为保险事故造成的实际损失，其分布函数为F(x)，记y为保险人按保单规定保险责任的实际赔款，其分布函数记为FY(x)，若定义：
求FY(x)的表达式。
A.
B.
C.
D.
E.
2.下列关于矩母函数的讨论哪一项是错误的?
A.记X的k阶原点矩为 ，则有
B.设随机变量Xl，X2，…，Xn的矩母函数分别为 则随机变量S=X1+X2+…+Xn的矩母函数为
C.若Y=aX+b，a，b为常数，则随机变量Y的矩母函数为
D.在矩母函数的定义域|t|
E.在|t|
3.对于离散型分布：
问其分布的熵为多少?
A.0 B.1 C.-1.2 D.1.2 E.-1
4.下列关于纯保费法与损失率法的特点叙述不正确的是哪一项?
A.纯保费法需要严格定义的、一致的风险单位;
B.损失率法不能用于新业务的费率厘订;
C.当均衡保费难以计算时，损失率法更为适用;
D.纯保费法不需要当前费率;
E.损失率法须产生指示费率变化。
5.已知下表：
试计算指示费率整体水平变动。
A.0.08 B.0.09 C.0.10 D.0.11 E.0.12
6.设某险种索赔额为常数，试在正态假设下计算信度因子为 的期望索赔次数，设P=0.90，k=0.05。
A.250 B.260 C.270 D.280 E.290
7.某一年期财产险，该险种在季度内保费收入是均匀的，保费收入如下：
问在年末按季应提取未到期责任准备金为多少万元?
A.820 B.825 C.830 D.835 E.840
8.设表中的理赔记录用韦伯分布来拟合，试用其0.2和0.7分位点估计参数 ，韦伯分布的分布函数为
A.1.3l B.1.32 C.1.33 D.1.34 E.1.35
9.某公司的溢额再保险合同中，每一风险单位自留额为20万元，溢额分保限额为5根线，假设风险单位A的保险金额为150万元，当他遭受120万元损失时，溢额再保险接受人应理赔多少万元?
A.0 B.60 C.80 D.100 E.120
10.下面关于停止损失再保险的说法，哪一项是不正确的?
A.停止损失再保险使原保险人期望效用达到最大
B.使分保后的调节系数直达到最大
C.对于单次事故为理赔基础的停止损失再保险，即为超额赔款再保险
D.停止损失再保险为非比例再保险
E.停止损失再保险中ρP越大，自留风险越小
11.根据下表中的信息计算目标损失率丁，假定利润因子为5%。
A.0.59 B.0.61 C.0.63 D.0.65 E.0.67
12.已知各支付年的未决赔款如下表所示：
假设年利率为5%，并假设各支付年的支付日期为7月1日，求1998年末的未决赔款准备金的折现现值。
A.1 950 B.1 960 C.1 970 D.1 980 E.1 990
13.已知发生年1990年的索赔支付额和准备金情况如下表所示：
试计算发生年1990年，进展年3：4的准备金支付率(PO)与赔案准备金进展率(CED)，并说明其年初的准备金是否充足。
A.PO=l，CED=2.231，充足
B.PO=0.867，CED=1.077，不充足
C.PO=1.077，CED=2.231，不充足
D.PO=2.231，CED=0.867，不充足
E.PO=2.231，CED=1，充足
14.已知已报告索赔的赔付额比率进展如下：
试计算第二年的IBNR系数。
A.0.042 B.0.044 C.0.046 D.0.048 E.0.050
15.评估损失分布的贝叶斯方法是一种主观方法，其主观性的主要表现有几个?
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
E.以上都不对
16.以下关于各种分布函数的论述，哪一项是不正确的?
A.
B.若X1～N(0，1)， 且Xl，X2相互独立，则
C.若 ，则
D.若 ，则
E.若 ，则
17.未决赔款准备金包括下述选项中的哪一项?
A.未经保费
B.未经风险
C.IBNR索赔案件的赔付额
D.退休金
E.长期负债偿付
18.对某份溢额再保险合同，每一风险单位自留额为20万元，溢额分保限额为3根线，假设风险单位A的保险金额为120万元，当他遭受80万元损失时，溢额再保险接受人应摊赔多少万元?
A.36 B.48 C.60 D.72
E.以上都不对
19.设T为一定时期总损失T=X1+X2+…+XN，其中N为索赔次数，Xi为第i次索赔的金额，并设Xi (i=1，…，N)互相独立同分布，且各Xi与N相互独立，那么下面公式错误的是哪一项?
20.获利随机变量分布的数理统计方法不包括下列选项中的哪一项?
A.分位点法 B.极大似然法
C.直方图法 D.相对似然法
E.以上方法全是数理统计法
(以下2l～30题为多项选择题)
21.在用贝叶斯方法估计损失分布中，其主观性表现在何处?
A.选择先验分布 B.确定似然函数
C.确定参数θ的经验分布 D.选择损失函数
E.估计参数
22.下列关于再保险的说法，哪几项是正确的?
A。成数再保险不能降低风险变量的方差
B.溢额再保险属于非比例再保险
C.“最大收益-最小方差原理”是指在获得最大收益的条件下使得方差最小的方法
D.二阶矩估计法可以用来计算相对自留额
E.各类风险单位同质性较高，可以忽略彼此的差异，不需要对各类风险单位分别计算时，可以采用绝对自留额法
23.以下对未知参数的贝叶斯估计中，分别选择二次损失函数、绝对误差函数、0-1误差函数，得到结果相同的有哪几项?
A.总体服从 ，未知参数p的先验分布为 ，求未知参数的贝叶斯估计
B.总体服从对数正态 ，未知参数μ的先验分布为U(0，1)，求未知参数μ的贝叶斯估计
C.总体服从Exp(λ)，未知参数λ的先验分布为U(0，∞)，求未知参数μ的贝叶斯估计
D.总体服从Exp(λ)，未知参数λ的先验分布为 ，求未知参数λ的贝叶斯估计
E.总体服从 ，未知参数λ的先验分布为 ，求未知参数λ的贝叶斯估计
24.确定连续状态的先验分布密度的方法有哪几项?
A.匹配法 B.最大熵法 C.分位点法
D.相对似然法 E.直方图法
25.关于无赔额优付模型(NCD)的说法，下列哪几项是正确的?
A.NCD制度有助于减少组别中的风险非均匀性
B.可避免小额赔款发生
C.避免心理风险
D.实行了NCD后最终导致高折扣组别的保单比重增加
E.若给出转移矩阵 ，其中0
26.下面哪些选项不属于未到期责任准备金?
A.可报告至保险人的索赔案件的赔付额
B.IBNR索赔案件的赔付额
C.未经保费或未经风险
D.对于承保风险发生巨灾损失或大幅非正常波动引起的索赔案件的赔付额
E.其他支付项目，如退休金等
27.下列说法哪几项是正确的?
A.八分法可用于计提未到期责任准备金
B.逐案估计法对于赔案发生与赔付间延迟时间较短的险种较为适用
C.PPCI法只要考虑两方面的因素，即各发生年的索赔发生次数，以及发生索赔的平均索赔额
D.PPCF与PPCI方法的主要差别在于PPCF方法还要计算适当的赔款支付率
E.准备金进展法需要两个假定，即CED比率和PO比率
28.自留额的确定受到多方面的影响，下面说法哪几项是正确的?
A.公司资本越多，其自留风险也就越多
B.保险费率的制定会影响自留额
C.公司经营者的风险态度也会影响自留额
D.承保标的的风险状况也会影响自留额
E.从根本上讲，自留额的确定要以经营的稳定性或风险的控制为前提
29.关于费率厘订方法的叙述，下列哪几项是正确的?
A.计算纯保费时没有必要将索赔频率与平均索赔额分开来考虑
B.纯保费法需要严格定义的、一致的风险单位
C.对每张保单都用当前费率重新计算是计算均衡保费的最优方法
D.平行四边形法假设风险单位在经验期内均匀分布
E.冲销之所以存在的原因是由于指示级别相对数会产生一个不同于在当前费率下得到的平均级别相对数
30.关于信度理论的论述，下列哪几项是正确的?
A.部分信度的平方根法则 只有在正态近似下成立
B.在经验估费法中，不同规模的风险的信度公式为Z= ，其中P为期望损失
C.在平方损失函数条件下，用贝叶斯方法得到的信度因子Z的估计，与最小平方信度是一致的
D.假设先验数据为8，最近观察值为10，信度因子为0.6，那么所求的可信度估计值为9.2
E.在有限波动信度中，设C的估计量为 ，那么就是要使得 ，这里k，α都是很小的正数
(以下31～40题为综合解答题)
31.从影响公司财务状况的不确定因素看，一个非寿险公司通常面临着哪些风险或不确定因素?
32.简述已发生每案赔付额法(PPCI)的操作步骤。
33.阐述公式 中各项的含义。
34.简述NCD系统的构成及其作用。
35.设某保险人经营某种车辆险，对过去所发生的1 000次理赔情况作了记录，平均理赔为2 200，又按赔付金额分为5档，各档中的记录次数如下：
试用 检验判断能否用指数分布模拟个别理赔额的分布(假设置信水平为99.5%)。
36.设各支付年的赔付额的流量三角形如下表所示：
并已知各年的通胀率如下表所示：
运用链梯法计算1992年末未决赔款准备金(假设选定比率=平均比率)。
37.设某NCI)系统有三个折扣等级：0%，25%，40%，转移规
则如下：
(1)若保险年度内无索赔且续保的，向上移动一级或保持在最高级;
(2)若被保险车辆发生索赔且续保的，降一级或保持在最低级，并且设全额保费为500元，每张保单的赔案发生次数服从P(λ)分布，参数λ=0.1，并且每次赔案的损失额服从参数μ=5，σ=2的对数正态分布。若该NCD系统已达到稳定状态，试导出平均保费的表达
式。
38.设某种保单进行了n次索赔，用Xi表示第i次索赔的金额，设 ，又设参数m服从 分布，且参数 为已知：
(1)试证明在平方损失函数下m的贝叶斯估计为m =并确定权重w;
(2)设 结果2 427份有效保单的平均索赔额为4 500，试估计m。
39.原保险人A对某货运险安排了成数、溢额和超额分保。成数合同的承保能力为100万元，自留额20%，成数再保险人R1责任80%，A同时对成数分保合同安排了险位超赔分保合同，险位超赔再保险人R2承担赔额超过50万元部分，最高限额为50万元，A又以成数合同为基础安排了溢额分保，溢额再保险人R3的责任是两根线，即200万元。假设某风险单位保险金额为200万元，赔款为120万元，问：A、R1、R2、R3分别摊赔多少万元?
40.假设某险种承保为均匀分布，保险期限为1年，又已知以下数据：
费率增长情况
日历年均衡保费
试用平行四边形法求相对于1988年7月1日评价目的以下数据：
(1)1985～1987年均衡保费因子;
(2)1985～1987年近似均衡已经保费。
解题思路：
1.解：
选E。
2.解：因为B忽略了独立条件，即要使讨论成立，必须要X1
X2，…，Xn相互独立。
选B。
3.解：由熵的定义 有：
选D。
4.解：由纯保费法及损失率法公式：
可以判断选项C不正确，关键要区分开纯保费P与均衡保费的区
别。
选C。
5.解：在损失率法中 ，则：
指示费率整体水平变动量为：
选C。
6.解：在索赔额为常数的情况下：
(次)
(次)
选C。
7，解?由八分法可知年来应提取未到期责任准备金为：
(万元)
选B。
8.解：0.2分位点为0.25，0.7分位点为0.875，分别令0.2
及
得： 和
将0.25和0.875代人上面两式有：
整理得：
选E。
9.解：5根线为100万元，风险单位A自留额20万元，剩余30
万元，再保险人只承担100万元，占总保额的 ，故其摊赔
应为：120× =80(万元)。
选C。
10.自留额在成数再保险中可以表示成数α，溢额再保险可
以表示成线数m，超额再保险可表示成优先额r，停止损失再保险
可以表示成优先额ρP，若α、m、γ、ρP越大，自留风险越大。
选E。
11.解：
选B。
12.解：折现现值为：
选C。
13.解：
由于CED>1，故第四年初准备金不充足。
选C。
14.选D。
15.选B。
16.选E。
17.选C。
18.解：20×3=60(万元)
应摊赔 (万元)
选B。
19.选E。
20.选D。
21.选A、D。
22.选A、E。
23.选A、B。
24.选A、C、D、E。
25.选A、B、C、D、E。
26.选A、B、D、E。
27.选A、B、E。
28.选A、B、C、D、E。
29.选B、C、D、E。
30.选A、B、C、D。
31.解：影响保险人资产负债结构和偿付能力的风险因素相
当多，主要有下列方面：
①保费;②准备金;③赔付;④营运成本;⑤佣金;⑥投资收
入;⑦巨灾事故;⑧风险聚合;⑨意外或潜在责任事故赔付;⑩市
场条件变化与业务更新;⑩保单责任的文字界定;⑩通货膨胀;⑩
法律法规;⑩其他因素，如公司管理人员的贪污、渎职等人为因
素，或者某一再保险人不能履行其保险责任等。
32.解：PPCI法基本步骤如下：
①估计各发生年的索赔发生次数;②以膨胀调整支付额除以
估计得到的索赔总数，得到已发生的每案膨胀调整支付额;③对
未来经济环境作出假设(包括通货膨胀、超通货膨胀以及折现利
率);④估计未来的每案支付额情况;⑤乘以最终索赔次数，得到
膨胀调整后的总支付额。
33.解：记 ，其中 表示按
E(Z)计算的初始准备金，V(Z)是Z的风险系数的平方。
反映保险人的风险态度对 的影响，e越小则 越
大，表明保险人愿意承受的破产概率越小，就越需要分保。
等式右边部分反映了分保计划的效果， 表示按E(Z)
计算的保险人自留的期望利润; 表示分保前后损失额方差
之比。
对于原保险人来说， 越大越好，而 越小越好，
因此 越大，表示分保计划的效果越好。
34.解：NCD系统必须包括三个要素：①保费等级;②起始组
别;③转移规则。
其作用或优点如下：
ONCD制度有助于减少各费率中的风险非均匀性，使保险公
司能收取到真实反映单一风险的保费.以致保费相同的一类中的
风险尽可能同级;②可避免小额赔款发生，在降低索赔成本和管
理费用的同时，也降低了保费，从而增强了保险人的竞争力;③可
鼓励司机安全行车，避免驾车人心理风险，对减少交通事故和保持
社会安定有促讲作用。
35.解：先假设个别理赔额
用矩估计法得到
由 检验得，统计量
服从自由度为 的
分布，这里由于数据不完整，从而 =5-1=4。为了计算El，
先计算个别理赔额落人每一档次内的概率，比如在2 000～3 000
内的概率为：
类似地，可以计算出其他档次内的平均次数：
则 统计量的值为：
查 分布表，在置信水平为99.5%下的值为14.86，从而可
以接受原假设，即选择指数分布是恰当的。
36.解：首先列出通胀调整后的赔付额(调整至1991年)：
累计通货膨胀调整支付额为：
进展年0～l选定比率为 ，1～2选定
比率为：
则预测未来累计通货膨胀调整支付额为：
那么1992年末未决赔款准备金为：(1 152-945.6)×1.09
225(千元)。
37.解：(1)首先确定各折扣组别的损失额临界值：
0%组别：若无索赔，将来保费为375元，300元，300元，…
索赔后，将来保费为500元，375元，300元，…
损失额临界值为200元。
同样地，25%组别为275元，40%组别为75元。
(2)那么赔案发生时保单持有人索赔的概率为：
P(索赔|赔案发生)=P(c>x)
其中c为损失额，服从 分布，x为损失额临界值。
那么，0%组别：
25%组别
40%组别
(3)P(索赔)=P(索赔l赔案发生)P(赔案发生)
索赔次数服从 分布，从而发生索赔的概率为
在稳定状态下，各组别人数比例为 ，则转移概率矩
阵为：
若达到平衡状态。根据 得：
方程组：
解得：
则平均保费为
38.解：(1)
则：
即后验分布服从以
为参数的正
态分布，所以m的贝叶斯估计为：
从而命题得证且
(2)在已知条件下权重
此时，m的贝叶斯估计为：
39.解：R3承担的保额为100万元，那么其承担后赔款为：
剩余赔款为
超过50万元的部分由R2承担，即60-50=10(万元)。
最后，R1和A分别赔款为：
80%×50=40(万元)，20%×50=10(万元)
40.解：(1)
由上图知1985年相对已经费率平均水平为：
0.125×1.000+0.875×1.125=1.108 4
由于当前相对平均费率水平为1.237 5。
1985年均衡保费因子为
同样可算得1986年均衡保费因子为1.086 4，1987年均衡保
费因子为1.011 5。
(2)1985年近似均衡已经保费为：
1 926 981×1.116 5=2 151 474
同样可算得1986年近似均衡已经保费为：
2 299 865×1.086 4=2 498 573
1987年近似均衡已经保费为：
2 562 996×1.0115=2 592 470
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