三、集合型构造问题
识题：在一个总集合里，包含有多个子集合，，每个子集合存在相同的两种相反的属性，求这些子集 合一种属性在什么情况下总量最大。
解法：当需要求解某种属性之和最大问题，正面难以求解的情形下，我们可以求解这种属性的相反属 性。再用总数减去反面的极值，就可以得到问题中的极值。
【例题3】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这 个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】在这个问题中每个子集合都包含了喜欢与不喜欢这样的相反属性。问题要求的是四项都喜欢 的和的极值，相对来说比较难求解，但是我们可以去求解每种活动不喜欢的人数，进行反面求解更加方便 。不喜欢这四项活动的人数分别为46-35=11人，46-30=16人，46-38=8人，46-40=6人。有一种活动不喜 欢一样的人数最多，则四个都喜欢的人数就最少。4个集合均无交集，不喜欢的人数就最多，为 11+16+8+6=41人，所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人，答案选A。
四、几何型构造问题
识题：在集合问题中，问题中所求的线，面，体相关的属性的量为最大最小的问题。
解法：尽可能寻找所求的“线，面，体相关的属性的量”的区间范围，确定所求的最大最小问题的极 端情况，根据几何问题的解法求解。
【例题4】将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为：( )
A. 6+2√2 B. 6+2√3
C. 6+√2 D. 6+√3
【答案】A
【解析】所求两个多面体的面积，只需要将立方体的外表面面积加上切割出现的面积即可。但是所求 面积要最大，立方体外表面积不变，需要要让切割出现的面积最大即可。切割出现的面积最小为2个正方 形的面积，最大的情形就是变长为1和√2的长方形，面积为。因此表面积最大为6+2√2。答案为A。
这类问题几乎是省考的必考题型，有的题目难度比较大，但是只要将题目分好类，掌握好每类题目的 解题思路，这样的难题也就变得不再难。
