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高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y=2+ln( +3)的反函数是( )
A.y=e +3-2 B.y=e +3+2
C.y=e -2-3 D.y=e -2+3
2.函数 在点x=0处( )
A.有定义但无极限 B.有定义且有极限
C.既无定义又无极限 D.无定义但有极限
3.设函数f(x)可导，且 ，则 ( )
A.0 B. C.1 D.4
4.对于函数f(x),下列命题正确的是( )
A.若x0为极值点，则 B.若 ，则x0为极值点
C.若x0为极值点，则 D.若x0为极值点且 存在，则 5.若cos2x是g(x)的一个原函数，则( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数 的定义域是 .
7.设函数 ，则 .
8.设函数 ,则 .
9.曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程为 .
10.函数 的单调增加区间为 .
11.已知x=4是函数 的极值点，则p= .
12.设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹性为 .
13.若 的一个原函数为lnx,则 .
14.设函数 ，则 .
15.设函数 ，则 .
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16.设 ，求 .
17.求函数 的极值.
18.已知过曲线 上任意一点(x,y)处的切线斜率为e2x，且曲线经过点(0， )，求该曲线方程.
19.计算定积分 .
20.设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz.
四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
21.设函数 ，试确定常数a和b的值，使得 在x=0处连续.
22.设 的一个原函数为 ，求 .
23.计算二重积分 ，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域.
五、应用题(本题9分)
24.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2;需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2).
(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;
(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;
(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润.
六、证明题(本题5分)
25.证明： .
全国2010年4月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y=2+ln( +3)的反函数是( )
A.y=e +3-2 B.y=e +3+2
C.y=e -2-3 D.y=e -2+3
2.函数 在点x=0处( )
A.有定义但无极限 B.有定义且有极限
C.既无定义又无极限 D.无定义但有极限
3.设函数f(x)可导，且 ，则 ( )
A.0 B. C.1 D.4
4.对于函数f(x),下列命题正确的是( )
A.若x0为极值点，则 B.若 ，则x0为极值点
C.若x0为极值点，则 D.若x0为极值点且 存在，则 5.若cos2x是g(x)的一个原函数，则( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数 的定义域是 .
7.设函数 ，则 .
8.设函数 ,则 .
9.曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程为 .
10.函数 的单调增加区间为 .
11.已知x=4是函数 的极值点，则p= .
12.设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹性为 .
13.若 的一个原函数为lnx,则 .
14.设函数 ，则 .
15.设函数 ，则 .
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16.设 ，求 .
17.求函数 的极值.
18.已知过曲线 上任意一点(x,y)处的切线斜率为e2x，且曲线经过点(0， )，求该曲线方程.
19.计算定积分 .
20.设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz.
四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
21.设函数 ，试确定常数a和b的值，使得 在x=0处连续.
22.设 的一个原函数为 ，求 .
23.计算二重积分 ，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域.
五、应用题(本题9分)
24.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2;需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2).
(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;
(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;
(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润.
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