看了"我爱数学”的一篇博文《有关绝对值意义的一个运算》感觉很好，对于这篇文章的一个补充延伸，想分享给大家。
例：已知a、b、c在数轴上的位置如 图所示，则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|=_________ .
首先分析数轴上的点，可知a<0、b<0、c>0
∵a<0
∴-a>0
又∵负数的绝对值是它的相反数
∴|a|=-a
同理|a+b|=-(a+b)
|c-a|=c-a
b<0,-c<0,所以b-c<0,则|b-c|=-(b-c)。
分析完之后是计算
|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|
=-a-[-（a+b）]+c-a-(b-c)
=-a+a+b+c-a-b+c
=2c-a
分析学生出错原因
1、不知道b-c<0,则|b-c|=-(b-c)，即不知道如何去绝对值符号
2、知道去绝对值符号，但是-|a+b|=-[-（a+b）]时候出错，大多会直接写成-（a+b），分析原因的时候学生可能会觉得是马虎造成的，其实很多时候马虎只是一个借口，大凡马虎一般有两种解释a、知识点掌握较差，不熟练；b、运算过程中省略步骤，主观想象较多，而用笔写的较少。
3、运算不规范。马虎只是借口，就像上条一样，如何杜绝马虎，需要的就是规范的运算。
以上分析了用数字思想如何去解决这个题目，但是我们都知道，数学是有数有形的，只有结合了图形，才能使我们计算更为快捷和方便。
我们可以总结出这样一条规律：①数轴中0的左边减去右边小于0；②0的右边减去左边大于0。
对于规律的证明：0的左边小于0，0的右边大于0，所以一个小于0的数减去一个大于0的数，显然是小于0的；一个大于0的数减去一个小于0的数显然是大于0的。
有了这样的规律，我们来看这个题目，由①知b-c<0,由②知c-a>0，后面计算同上。
当我们给学生讲题的时候，我们不能仅限于这样一个题目讲解清楚，而我们应该来个适当的延伸，我就先抛砖引玉了。
|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|=_________ .
通过观察图形和计算式，我们可以发现a离原点近，而c离原点远一些，这时候我们就可以适当把题目更换一下将+|c-a|换为-|c+a|这样的话可以更大限度去考察学生对与图形的观察，c+a>0,所以-|c+a|=-（c+a)=-c-a.
也可以适当更换图形
例如将b离原点的距离大于c，这时候就可以增加一项-|b+c|，可知（b+c)<0,所以-|b+c|=-[-(b+c)]=b+c
如果大家有新的想法，希望能够一起沟通交流。
