质量资格：正态分布概念与计算（2）

　　三 正态分布N（0，1）的分位数

　　这里结合标准正态分布N（0，1）来叙述分位数概念。对概率等式 P（u≤1.282）＝0.9

　　1 解释 :

　　解释1 ：0.9是随机变量u不超过1.282的概率。

　　解释2：1.282是标准正态分布N（0，1）的0.9的分位数，记为 。

　　解释2表示：0.9分位数把标准正态分布密度函数 下的面积分为左右两块，左侧一块面积恰好为0.9，右侧一块面积恰好为0.1。

　　2 分位数的意义

　　一般说来，对介于0与1之间的任意实数α，标准正态分布N（0，1）的α分位数是这样一个数,它的左侧面积恰好为α，它的右侧面积恰好为1－α。

　　用概率的语言，U（或它的分布）的a分位数 是满足下面等式的实数：

　　四 正态分布的有关计算

　　1正态分布计算的理论根据

　　性质⒈ 设 ，则 （标准化公式）

　　解释：此性质表明，任一个正态变量X（服从正态分布的随机变量的简称）经过标准化后，都归一到标准正态变量 .如：

　　若 ，通过标准化变换 ；

　　若 ，通过标准化变换 ；

　　例1设 和 ，概率 和P（1.7＜Y＜2.6)各为多少？

　　解析：

　　首先对每个正态变量经过各自的标准化变换得到标准正态变量。

　　根据性质2中③，让区间端点随着标准化变换而变化，最后可得：

　　其中 ，

　　例2 已知X～N（10，0.022），（2.5）＝0.9938。求X落在（9.95，10.05）内的概率。

解析：

　　例3 已知X～N（1，2 2），（1）＝0.9987，（－1）＝0.1587，则P{－1＜X＜3}＝__________。

解析：

　　＝（1）－（－1）＝1－2（－1）＝0.6826

　　注释：

　　从这个例子可以看到标准化变换在正态分布计算中的作用，各种正态分布计算都可通过一张标准正态分布函数表来实现，关键在于标准化变换。