十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。
原理介绍
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A 的个体与取值为B 的个体的比例。假设A 占整体的X，则B为(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)，即X:(1-X)=(C-B)：( A-C)
上面的计算过程可以抽象为：
A |C-B
C
B |A-C
这就是十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
下面将通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。
下面通过三种方法来对这个比例问题进行分析
方法一：根据题意设男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1:1。
方法二：假设男生人数为A，女生人数为B。
( A×75+B×85)/(A+B)=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1:1。
方法三： 十字相乘法
男生：75 5
80
女生：85 5
则有男生：女生=1:1。
例题讲解
例1 某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是( ) ( 2006年江苏省考)
A.2:5 B.1:3 C.1:4 D.1:5
【答案】C
【专家剖析】
男教练： 90% 2%
82%
男运动员：80% 8%
男教练：男运动员=2%：8%=1:4。答案C满足。
例2 某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元， 每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少？( )(2006年江苏省考)
A.2∶1 B.3∶2 C. 2∶3 D.1∶2
【答案】B
【专家剖析】职工平均工资15000/25=600
男职工工资：580 30
600
女职工工资：630 20
男职工：女职工=30:20=3:2。答案B满足。
例3 某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有( )万。(2005年国考)
A30 B 31.2 C 40 D41.6
【答案】A
【专家剖析】十字相乘法
城镇人口：4% 0.6%
4.8%
农村人口：5.4 % 0.8%
城镇人口：农村人口=0.6%：0.8%=3:4，所以现在城镇人口为70×(3/7)=30万人。答案A满足。
习题
1.某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是( )
A.84 分 B. 85 分 C. 86 分 D. 87 分
2.某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % ,其中本科毕业生比上年度减少2 % , 而研究生毕业数量比上年度增加10%， 那么，这所高校今年毕业的本科生有( )
A.3920 人 B.4410 人 C.4900人 D.5490 人
参考答案
1.【解答】A。假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9:5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根据十字相乘法原理可以知道X=84。
2.【解答】C。
分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。
本科生：-2% 8%
2%
研究生：10% 4%
本科生：研究生=8%：4%=2:1。
7500×(2/3)=5000，5000×0.98=4900
