填空:
1:2; （等价性）
2:cx*exp(-x) (c为任意实数);（直接求解微分方程）
3:2*π; （奥高公式。对z=1的平面积分为0；）
4:根号2; （直接利用公式）
5:2; （注意|2e|=4）
6:1/9; （注意相互独立的条件）
选择:
acddabca
7: 泰勒公式；
8：变换积分区域；
9：积数收敛，则2者之和收敛；
10：拉氏不定乘子法。求偏导即可知答案为d；
11：反例法。bcd均可以举出例子排除；
12：直接验证，答案为b；
13：韦恩图法，细心就知结果为c；
14：（x-u）/δ~n（0，1）所以2φ(1/δ1)-1> 2φ(1/δ2)-1,δ1<δ2;
15：注意积分区域变换时为r（0，1） θ (-π/2,π/2 ),积分的后面一项可以由对称性也可以直接积分得结果为０；，前面一项积分结果为（π/2）＊ln２；最后结果：
（π/2）＊ln２；
16:（１）：单调有界必有极限，证明数列单调递减且所有的值均在（０，π）之间，即证明了其极限存在．极限ａ＝０；
（２）：利用m=exp(lnm)的特性，先求ln(m) 的极限，利用等价性，ln(1+x)～x；很容易得到结果为－１／６；所以最后结果为exp(-1/6);
17:对所给的函数先做变换，在利用已经有的数列级数和级数，最后结果已经忘记了．注意成立的条件x (-1,1),这道题目在做完之后可以检验，例如取x=1/2和－１／２,看看和函数所得到的结果和用级数求和的结果是否一样．（这是道送分题，呵呵）；
18：（１）直接对z分别求x,y的二阶偏导，最后把２者相加就可以的到要证明的结论．
（２）利用前面所得到的微分方程，直接求解再确定常数，结果为f(u)=ln(u);
(送分题)
19:证明p对y的偏导和ｑ对x的偏导二者恒等就ｏｋ．注意到题中条件：连续的偏导数存在，所以微分存在且df=(fx)*dx+(fy)*dy;由于要证明的条件中含有(fx)*x+(fy)*y，所以联想到取dx=ξ*x,其中ξ任意小的正实数；即ξ趋于０，取t=1+ξ> 0;f(x+ξ*x,y+ξ*y)=f(x,y)/(1+ξ).^2.只要想到了这两步，后面的很容易做，最后极限处理时候一定要把f(x)的有界性这一点写上（因为连续所以有界），即可证明p对y的偏导和ｑ对x的偏导二者恒等．从而命题得证；
20:（１）首先r(a)<=3,其次ａ的第一行和第二行线性无关，r(a)＞=２，接下来证明３不可能．因为３的时候，基础解系的个数为４－３＝１，进一步推导，可以发现这个结果和ａｘ＝ｂ有３个线性无关的解矛盾．所以r(a)=２；
（２）r(a)=２，所以第３行可以由第１，２行线性表出，从而得到ａ，ｂ的结果，把ｘ３，ｘ４看作自由量，ｘ１，ｘ２可以由他们表出．把他们写成一个ｓ１＋ｘ３＊ｓ２＋ｘ４＊ｓ３的形式，最后写结果的时候把ｘ３，ｘ４用ｋ１，ｋ２代替，并注明其为任意常数（由于所有结果都可以代入原方程中检验，基本上是送分）
２１：注意有一个特征值为３，特征向量为（１;１;１)（不知道怎么写转置）
另外的特征值和特征向量题目已经给出．即：０（２重），特征向量ａ１，ａ２；
第二问中要求一个正交矩阵ｐ，用ｓｍｉｔｈｉｔ（？？）方法把ａ１，ａ２化为正交化向量ｂ１，ｂ２，令ｂ３＝（１;１;１)，再把他们归一化按列排列得到的就是要求的正交矩阵ｐ，其中ｐ＇ａｐ＝∧ ∧=(0 0 0;0 0 0;0 0 3)(新浪上面的答案不对，我估计那个老师连什么是正交都不知道～汗！) (这个题目考对特征值和特征向量的把握，了解深刻了完全是送分题)
２２：（１）先把ｘ的概率分布ｆｘ（ｘ）求出来，再把ｐ（ｙ＜＝ｙ）写成ｐ（－根号ｙ＜＝ｘ＜＝根号ｙ）＝ｆｘ（根号ｙ）－ｆｘ（－根号ｙ）（写这之前先说明ｐ（ｙ＜＝０）＝０，即y> 0，再对y分段讨论就可以了．分为（０，１）和［１，４）［４，∞）三段，具体结果已经忘记，最后千万记住ｙ的概率分布函数要是ｐ（ｙ＜＝ｙ）求导的结果．
（２）首先考虑到ｐ（ｙ＜＝４）＝１，所以ｆ（－１／２；４）＝ｐ（ｘ＜＝－１／２；ｙ＜＝４）＝ｐ（ｘ＜＝－１／２）＝１／４；
第一问是送分题（可以具体代入验算），第二问需要脑筋转一下弯；
２３：直接写出极大似然函数再求岛即可．θ的估计值为ｎ／ｎ; （送分题）
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