数学教案"中位数与众数"

2012-11-06

数学教案中位数与众数:目的让同学们可以掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

　　第八章数据的代表

　　总课时：4课时使用人：

　　备课时间：第十五周上课时间：第十六周

　　第3课时：

　　教学目标

　　知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数;能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

　　过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

　　情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。

　　教学重点：求出一组数据的中位数、众数

　　教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题

　　教学过程

　　第一环节：情境引入 (5分钟，学生小组合作探究)

　　内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：

　　某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

　　小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法?

　　引导学生展开讨论，作出评判：

　　平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。

　　怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。

　　第二环节：合作探究(20分钟，教师点拨，学生合作解决，全班交流)

　　内容：问题：某公司员工的月工资如下：

　　员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G

　　月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 50 0

　　经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。

　　职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。

　　职员D说：我们好几个人工资都是1100元。

　　一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢?

　　你怎样看待该公司员工的收入?

　　学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。

　　在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：

　　上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：

　　(1)月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。

　　(2)职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称1200元是这组数据的中位数。

　　(3)9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。

　　议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适?

　　让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1200元或众数1100元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2000元受到了极端值的影响。

　　结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：

　　一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两

　　个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。

　　让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。

　　第三环节：运用提高(10分钟，学生独立完成，全班交流)

　　内容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是( )

　　A. 这组数据的众数是3;

　　B. 这组数据的众数与中位数的数值不等;

　　C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等;

　　D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。

　　答案：A

　　2. 2000—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少?(课本213页)

　　3.(1)你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少?

　　(2)你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋?

　　第四环节：课堂小结(5分钟，学生思考问题，总结回顾)

　　内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征?

　　学生讨论交流，师生共同总结特征：

　　1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。

　　2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。

　　3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。

　　要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平。

　　第五环节：布置作业

　　课本习题8.3。