学案
年 级 九年级 科 目 数 学
备课时间 12. 8 授课时间 12.12 课题 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(一)
教学
目
标 1、会画二次函数的顶点式y=a (x-h)2+k的图象
2、掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质;
3、会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题
重 点 掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质;
难 点 会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题
课堂教学设计
知识回顾——整理知识点
y=ax2 y=ax2+k y=a (x-h)2
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
(对称轴左侧)
2.对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状_________，只是_________不同.
二、探索新知：
画出函数y=-12 (x+1)2-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.
列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y=-12 (x+1)2-1
… …
y=12 (x-1)2+1
… …
由图象归纳：
1.
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y=-12 (x+1)2-1
y=12 (x-1)2+1
2.把抛物线y=-12 x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y=-12 (x+1)2-1.
三、理一理知识点
y=ax2 y=ax2+k y=a (x-h)2 y=a (x-h)2+k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
(对称轴右侧)
增减性
(对称轴左侧)
2.抛物线y=a (x-h)2+k与y=ax2形状___________，位置________________.
四、课堂练习
1.
y=3x2 y=-x2+1 y=12 (x+2)2 y=-4 (x-5)2-3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
(对称轴左侧)
增减性
(对称轴右侧)
2.y=6x2+3与y=6 (x-1)2+10_____________相同，而____________不同.
3.顶点坐标为(-2，3)，开口方向和大小与抛物线y=12 x2相同的解析式为( )
A.y=12 (x-2)2+3 B.y=12 (x+2)2-3
C.y=12 (x+2)2+3 D.y=-12 (x+2)2+3
4.二次函数y=(x-1)2+2的最小值为__________________.
5.将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________.
6.若抛物线y=ax2+k的顶点在直线y=-2上，且x=1时，y=-3，求a、k的值.
7.若抛物线y=a (x-1)2+k上有一点A(3，5)，则点A关于对称轴对称点A’的坐标为
__________________.
五、目标检测
1.
开口方向 顶点 对称轴
y=x2+1
y=2 (x-3)2
y=- (x+5)2-4
2.抛物线y=-3 (x+4)2+1中，当x=_______时，y有最________值是________.
3.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示( )
A B C D
4.将抛物线y=2 (x+1)2-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________.
5.一条抛物线的对称轴是x=1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________.(任写一个)
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