有趣的“0.9(·)=1”
文:索梓涵
奥数课上,张老师神秘兮兮地对我们说:“今天我要给大家出一道奥数题题,请大家比较一下 0.9(·)和1的大小。”
老师刚说完,同学们不以为然:“这也叫奥数题么?太简单了,0.9(·)的整数部分是0;而1的整数部分是1。当然是1比0.9(·)大!”
张老师的脸上立即露出了诡异的笑容,他说:“如果我说0.9(·)和1一样大你们相信吗?”
刚说完,同学们发出了惊叹,在下面窃窃私语:“怎么可能一样大?”“老师是不是糊涂了?”“有这回事儿吗?”
“我可是有证据的,请大家看黑板。”见我们一脸茫然,张老师不慌不忙,在黑板上演示起来。
“同学们,我们把0.9(·)设为a,接着把a扩大10倍,变成10a,那么10a就是9.9(·)。”说着写了出来:
设0.9(.)为a
10a=0.9(·)×10=9.9(·)
我们点点头,表示同意。张老师接着往下写。
“现在我们用10a-a,得到的就是9a,也就是 9.9(·)-0.9(·)=9。”
设0.9(.)为a
10a=0.9(·)×10=9.9(·)
10a-a=9a=9.9(·)-0.9(·)=9
“9a=9,那么a=1。a是0.9(·),那替换到刚才的等式里就是0.9(·)=1嘛。”黑板上的解题过程就是这样:
设0.9(.)9为a
10a=0.9(·)×10=9.9(·)
10a-a=9a=9.9(·)-0.9(·)=9
9a=9
a=1
0.9(·)=1
面对这样的答案,同学们露出“无语”的表情。而我觉得,平常我们比大小使用的方法是从最高位先进行比较,接着依次比下去,直到两个数比出大小为止。如果我们换另一种正确的方法来尝试,你是不是会发现很多有趣的现象呢?
【梓涵】:这道题是我们奥数课上讲的,我觉得很有趣,所以就发了上来,0.9后面的点是循环点,在word中好好的,结果发上来就变成这样。梓涵灰常希望得到大家宝贵的意见,同时感谢小城老师的指导和紫晶姐姐提供的信纸!