《圆的面积》是小学数学九年义务教育课程标准实验教材六上第三单元的内容。学生通过操作、观察、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式，并能够利用公式进行简单的面积计算。
本课对于小学阶段的学生可以说是一次思维的飞跃。学生从学习点、线到学习面，一直接触的都是直线图形，而对于圆这个曲边图形是非常陌生的。以往研究多边形面积的时候，都是采用割补、拼组等方法，将多边形的面积转化成更熟悉的更简单图形来计算。利用转化思想，把圆转化成以前学过的直线图形来研究面积就成了这一节课重难点。
二、初次碰壁
为了上好这节课，我翻阅了许多资料。名家课堂中学生的精彩生成让我感叹！名家对文本解读的角度让我倾慕！名家课堂上行云流水的设计让我陶醉！然而看的越多，心中的疑惑就越大：学生的理解力真的能达到如他们所预设的难度吗？如果没有课前老师的铺垫，课堂上会呈现预设的精彩吗？最朴实最真实的课堂到底是什么样的呢？基于了解学生情况这一原则，我进行了第一次设计：
一上课，老师开门见山，直接引课：前面，我们认识了圆，学习了圆的周长，今天，我们来研究圆的面积。拿出你准备的圆，你打算怎么研究圆形的面积？
课前的设想是让学生先独立思考，再把自己的想法和小组同学讨论交流、在交流讨论中引发问题，进行思维的碰撞。
可是，问题一抛出，除了个别学生尝试着动手外，更多的学生是面面相觑，无从下手，后来，在老师的引领下，出现了以下几种操作方法：
方法1：
用剪刀把圆周围剪去，只剩下正方形。在研究过程中发现去掉部分的面积不易解决。放弃这种方法的研究。
方法2：
受原来学习长方形面积公式的影响，部分学生尝试着在圆上画面积1平方厘米是正方形，这也是一种方法。但是马上遭到部分学生的反驳：如果是圆形水池你也画方格吗？ 不宜推广。
方法3：
有些孩子把圆片进行对折，发现多次对折后近似三角形。这是学生智慧的闪光，老师及时进行了肯定鼓励。但是圆形与近似三角形的关系，学生很难发现，
看到绝大多数学生疑惑的目光，我就干脆停止上课，和学生讨论，这节课哪个地方你觉得不好理解，需要改进的地方在哪里？
学生提出的问题，归纳起来，有三条：
1、不知道如何把曲线图形转化成直线图形?
2、在转化过程中，不知道如何把圆形剪开，沿着什么剪开？
3、剪开后如何拼组？
基于此，我对课堂有了重新的认识：也就是说本节课一定要给学生一定的方向指示，让学生经历 “无从下手”，“似有所知”、“恍然大悟”这一知识的形成过程，体会 “化曲为直”“化圆为方”“化未知为已知”的转化思想呢。鉴于以上三点，我对课堂进行了重新设计和梳理，对教材进行 了“深加工”，让学生经历“提出猜想——化曲为直——实验验证”这一过程，再现数学家探讨圆面积的推导方法，使学生在获得知识的同时，能力得到发展。
三、再次设计
1、提出猜想
猜一猜，圆的面积与什么有关?怎么想的？
以圆的半径为边画一个正方形。正方形的面积怎样表示？圆的面积大约是正方形面积的多少倍呢 ？
2、 化曲为直
老师：怎么证明你的猜想是正确的呢？回忆一下，以前要研究一种新的图形的面积，用的是哪些方法？你还记得平行四边形的面积是怎么推导出来的吗？能不能把圆也转化成学过的图形呢？
思考：（1）圆与这些图形有什么不同？
（2）讨论：如何把曲线图形转化成直线图形呢？
3：动手操作：
（1）小组合作，想办法把圆转化成一个学过的图形。
（2）思考：近似长方形与圆形有什么关系 ？
（3）根据长方形与圆形的关系，试着推导出圆面积的计算公式吗？
四、回顾
和第一次的课堂比，第二次的设计突出了三点：
1、大胆猜测，激发兴趣
课一开始，就以圆的半径为边，画一正方形，让学生大胆猜测，圆的面积大约是半径平方的几倍。一下子就把学生的相关知识调度到直觉情境中来。有的学生说“圆的面积比半径平方的4倍少”；还有的学生说“我估计，圆的面积在半径平方的3倍和4倍之间”。学生大胆的直觉判断和合情合理，这个环节的设计，既让学生初步感知圆形面积的和半径的关系，同时也是为学生把圆形转化成直线图形指明了方向：既然圆形面积和半径有关，在转化时，就要围着半径和直径来展开。
2、化静为动，化曲为直
这个环节的设计是这节课的亮点，传统的教学设计往往是教师直接带领学生将圆沿半径剪开，分成若干面积相等的小扇形，再拼成近似长方形，借助长方形来推导圆的面积。而为什么要沿着半径剪开，用其他方法行吗？这是孩子心中很自然的困惑。
所以，本节课就以“圆的面积究竟怎样计算呢？”为突破口，精心组织了三个层次的再创造活动：（1）化曲为直——合作尝试 （2）动手操作——比较深化； （3）合理想象——渗透极限。运用多媒体演示，学生操作学具，让学生多种感官参与，通过观察，比较、分析，发现转化前后的区别于联系，让学生推导出圆的面积计算公式。
这样由扶到放，由现象到本质的引导，又使学生亲身经历数学化的学习过程，学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。
3、数学思想和方法的渗透
数学思想和方法同样重要，尽管小学数学没有开辟专门章节介绍一些现代数学思想方法，但结合有关内容向学生渗透，也是小学数学教学的目的之一。在这节课的设计中，我的着眼点并不是单纯的圆的面积计算公式的教学，而是在探索过程中渗透极限（从16等分到32等分）、转化（把圆形转化成近似长方形）等数学思想，润物细无声，为学生的终身学习服务。通过这节课，让学生进一步学会数学地思考和解决问题，在凸显新的教学理念的同时，又增加了数学课堂的厚度，这也正是新课程标准所倡导的。
五、不足
1、学生的创新思维是一节课的灵魂所在，学生的不同的思维非常有价值，而作为老师，只课堂上抓住了学生思维的闪光点给与肯定，没有给与更高层面的指导。
2、在教学过程中，由于内容的加大，圆面积公式的推导时间上有点紧张，还应让学生多点时间去思考，去发现，也许会有更多的收获，细节的设计还要精心安排。
附：
《圆的面积》教学实录
一、提出猜想
师：猜一猜，圆的面积与什么有关?怎么想的？
生1：我觉得圆的面积和直径有关，因为直径越长，周长就越长。
生2：我觉得圆的面积和半径也有关系 。
电脑出示下图：
r r r
师：你发现了什么？
生：我发现半径越长，圆的面积越大。
师：圆的面积与半径究竟有怎样的关系呢?以圆的半径为边画一个正方形（出示下图），正方形的面积怎么表示？圆的面积大约是正方形面积的多少倍呢 ？
r
r
生1：我觉得正方形的面积是2
生2：我有不同意见，我觉得圆形的面积应该是正方形面积的3倍多一些，不到4倍。
2
板书：圆的面积大约是r 的3倍多。生3:（这时，一个学生叫起来）：会不会是π倍，因为圆的周长就是它直径的π倍。
师：好样的，这个同学又给我们的思维指向了新的方向，怎么证明你的猜想是正确的呢？
二、 化曲为直
师：回忆一下，以前要研究一种新的图形的面积，用的是哪些方法？能举例说明吗？
生：我记得学习平行四边形面积的时候，是把平行四边形沿高剪开，转化成长方形，找出转化前后之间的联系，从而推出平行四边形面积的计算方法。
师：能不能把圆也转化成学过的图形呢？圆与这些图形有什么不同？
生：圆是曲线图形，原来学过的图形都是直线图形。
师：如何把曲线图形转化成直线图形呢？
（学生思考讨论后交流）
生1：在圆上画好多面积1平方厘米的正方形，数一数有多少个小正方形，圆形的面积就是多少平方厘米。
生2：我觉得这个方法不太好，如果是一个圆形的水池，你怎么在上面画格子呢？
生3：把圆形边沿部分去掉， 剩下一个正方形，正方形的边沿都是直线，就转化成一个直线图形了。
生4（马上反驳）：那边沿部分怎么算面积呢？这种方法还是不行。
生5：我沿着直径把圆形剪开，把圆平均分成2份，分成两个半圆。
师：为什么沿直径剪开？
生5：因为我觉得既然面积和半径直径有关系，就沿着直径剪开试一试。
生5：我接着补充，再沿着半径剪开。
师：每一份接近什么图形？边沿有什么变化？
生：每一份有点接近三角形，边沿没有刚才弯了。
师：继续剪，把圆平均分成8份，16份，32份，你发现了什么？如果把这个圆无限等份下去，有可能会怎样？
电脑演示如下：
生1：我发现分的分数越多，每一份就越接近三角形。
生2：如果把圆无限等分下去，最终边沿有可能变成直线。
师：化曲为直的问题解决了，现在你能把圆转化成以前学过的图形吗？
三、操作验证
师：小组合作，把圆转化成学过的图形。
（小组活动，老师指导）。
汇报：
生1：我们把圆形平均分成16份，转化成一个近似的平行四边形。
生2：我们把圆形平均分成16份，转化成一个近似的三角形。
生3：我们转化的有点接近梯形。
师：以平行四边形为例子，看一看圆形与平行四边形的关系。
师电脑演示：把圆平均分成16份，拼成近似的平行四边形，如果把圆平均分成32份，拼成的图形会有怎样的变化?如果把这个圆平均分成64份，128份，无限等分下去，结果会怎样？
生： 最终会转化成一个近似的长方形。
师：近似长方形与圆有什么关系？请你静静思考一下
把你的发现写在书上的方框里（见下图）。
生汇报。
师：根据近似长方形与圆的关系，你能试着推导出圆形面积的计算公式吗？
根据学生的发言，老师板书如下：
长方形的面积= 长 × 宽
圆形的面积=周长的一半 × 半径
四：回顾验证
师：回头看刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍?
生：圆的面积是半径平方的3倍多，我发现3倍多其实就是π倍。
师：刚才有同学把圆形转化成了近似的三角形、梯形，课下你能尝试着用这两种方法推出圆形的面积计算公式吗？
生：老师，我有疑问，能不能把圆形转化成正方形？
师：他提的问题很有价值，请同学们思考。
生：圆形不可能转化成长方形。
师：为什么？
生：我们把圆形转化成近似的长方形，长方形的长相当与圆周长的一半，宽相当与圆的半径，周长的一半是半径的π倍，所以底面周长和半径不可能相等，因此不可能转化成正方形。
五、巩固练习
一条5米长的绳子，一端拴在草地上的一个木桩上，另一端拴
受绳子长度的限制，牛没有吃饱，怎么办？
生1：可以把拴牛的木桩，也就是圆心挪动一下位置。
师赞叹：好主意！圆形决定圆的位置，变换一下位置，能增加牛吃草的面积。
生2：可以把绳子的长度也就师圆的半径增加。
师：增加半径的长度，就能增加圆的面积，半径决定圆面积的大小。假设绳子增加了2米，牛最多能吃多少平方米的草？比原来能多吃多少平方米的草呢？请你课下思考。
