一解多题的最短距离
快乐小蜜蜂 http://blog.xxt.net.cn/SUNDAN12 的博文《不明白》http://blog.xxt.net.cn/showSingleArticle.action?artId=466492&tempid=0.6231442655672952中写到
一次，我在一本书上看到了一道数学题，题是这样的：在河L的同一侧有两个村子，（A村、B村）建在什么地方才能使两村民所走的距离最短？如图：
。A
。B
----------------------------------------------L
我一看，便知：把A村和B村一连，画一个垂线，不就行了吗？然而，书上是这样的：从点A画一个垂线，为点O，再往下拉一拉，为点D，在从点D一直拉到B村，拉到B村的线，与L河相交的地方，便是水井。
这道题为什么要这样做呢？谁能帮帮我呀？（此部分为转载快乐小蜜蜂文章）
我的解题过程和思路
如图，A村和B村之间的河岸上建一水井，使得A村到水井的距离加B村到水井的距离和最小。
化归于转化。
作点A',使得A'和A关于河岸对称
1、先求A'和B之间的最短距离。
连接A'B，可知线段A'B是A'和B之间的最短距离，因为两点之间直线最短，也可以在△A'BF中看出，因为三角形两边之和大于第三边，所以A'F+FB＞A'B，即如果在A'和B之间建造水井，应该在他们连线和河的交点E上建立水井。
2、考虑如何联系起来A'和A
方法1：由对称原理可知A'E=AE,A'F=AF
方法2：△ACF和△A'CF中，
AC=A'C
CF=CF
∠ACF=∠A'CF
所以△ACF≌△A'CF，同理△ACE≌△A'CE
即A'E=AE,A'F=AF
综上可知A村和B村之间的水井应该在E点建立，即A关于河的对称点和B的连线上。
此题可以和以下几个题类比，是很相似的。可以成为一解多题
例1：请你画出从A到B沿正方形表面最短的路径。
解析：连接A、B之间的最短距离，只需把正方体的一个面展开，将A、B展开在一个平面即可，然后连接A与B之间的线段，就是他们的最短距离。
例2:已知圆柱体底面园的周长为8cm，高为3cm，求一只蚂蚁沿圆柱体侧面从A到B最短路径的长。
解析：把圆柱体从中截开，展开A和B所在的半个园面，连接AB，则形成
RT△ACB中AC=4cm，BC=3cm，所以AB=5cm
例3：一园锥母线长20cm，底面半径为5cm，有一蚂蚁从底面A出发沿侧面爬行一周后返回A点，求蚂蚁最短爬行距离_____厘米。
连接OA,沿OA将圆锥展开，成一个扇形，扇形的弧长即原来小圆的周长2п×5=10пcm，而OA=20cm，所以∠A'OA=90°，则AA'=20倍的根号2cm.
