NLP 学习笔记 01
coursera上MichaelCollins的课程nlp开始了，在读大部头(mlapp)学习ML的过程中看看nlp也着实不错，可以做一些实践
这个课程老师语速很慢，讲解思路十分清晰，推荐给大家。在学习中我可能会把两周的内容在我的blog做一个总结(也许是一周的，看内容的多少了，这第一周的内容太详实了，总结起来太费劲了
)，方便以后学习和查看
----------------------------------------
1.Introductionto Natural Language Processing这一节主要介绍了nlp的一些基本内容，nlp的一般定义计算机使用自然语言作为输入和输出，比如siri可以听懂你说的话。这是让电脑与人类交流最重要的一个中间步骤，其应用大致可以分为Machine Translation(机器翻译，典型应用：谷歌翻译)，Information Extraction(信息提取),TextSummarization(文本归纳)，DialogueSystems(对话系统：典型应用：siri)。
最基本的nlp问题叫做Tagging，也就是对于一段话的每个词进行特定的标记，举个例子：
“Profitts/N soared/V at/P Boeing/N Co./N ,/,easily/ADV topping/V forecasts/N on/P Wall/N Street/N ./.”
其中红色的标记部分就叫做tag，上例的N表示名词，P表示介词，V表示动词，ADV表示副词，当然tagging的目标具体不仅仅限于词语的词性，可以灵活地设定。比如：
"Pro ts/NA soared/NA at/NA Boeing/SC Co./CC"
其中SC表示Start of Company，CC表示 Company的结束，/NA表示无意义，这样就可以识别出具体的公司的名字了。
nlp是一个很难的问题，因为同一个词汇可能会有不同的词性和意思，甚至同一句话的不同断句都表示不同的意思，这是nlp问题的难点，除此之外，语音识别也面临着同音字的问题，总的来说nlp的主要难点就是Ambiguity。
2.The Language Modeling Problem我们有有限个数的词汇
无限个数的句子，由词汇自由组成，而语言模型就是判断一个句子是否符合要求，对于人来说可以很自然地判断一个句子是否正确，但对于电脑来说就没那么简单了，所以我们会使用一个概率分布来体现这个句子的正确性：
如下式，其中
是所有句子组成的集合。
(2式)
一些例子：
这样通过概率的大小可以较为科学地区分句子的正确性，这种技术典型的应用就是语音识别以及中文中的分词。
语言模型中使用最为广泛的模型叫做Markov模型，它对于语言的分析做了一个很强的假设，也就是说“一个词汇出现的概率只与前面的一个或者数个词相关”，很明显这个假设是错的，但在目前的应用中非常有效。用公式解释这个假设也就是：
其中最后一个等式使用了假设
上式因为一个词汇的概率只与前一个词有关，所有又被称为First-OrderMarkov Processess除此之外还有Second-Order MarkovProcesses：与前两个词有关：
一般为了表示的方便，我们设定x(0)=*，x(-1)=* 。' * '表示一种特殊的开始符号，所以Second-Order又可以表示为：
一个三元语言模型就是由：
1.一个词的集合V；
2.一个参数q(w|u,v)其中w,u,v满足 
组成的，并且对于任意一个句子X1……Xn，其中Xn等于STOP，其它词属于V.并且对于这个句子有：
其中设定 
举一个例子：
这样我们就定义了这个模型，并且是满足(2式)的要求，那么现在需要的就是计算参数q了。
一个很自然的解就是根据条件概率的定义，通过统计词组出现的次数来计算，也就是：
然而这样的确可以，但是会遇到Sparse Data Problems，也就是说分母可能为0，这是极有可能出现的事情，而且当|V|越来越大时，参数q的个数也就越来越多，因为我们知道参数的个数等于|V|^3，这里留待以后解决。
4.Evaluating a Language Model: Perplexity 衡量一个语言模型的标准：复杂度？ 我们有一系列用来测试的句子
，我们可以用我们做好的模型来衡量它们概率和，为了方便起见对其取log 
那么对于perplexity的定义也就是： 
我们假设一个模型，有N=|V|+1，V是词汇的数量，并且q(w | u,v)=1 / N，可以计算这个模型的perplexity=N，而perplexity的值越小则越好。 通过一个实际的例子来予以说明： 
其中的bigram model(二元模型)和unigram model(一元模型)是类似于三元模型的定义，这点在上面可以看得很清楚，可以发现三个模型中trigram的perplexity是最低的，与|V|+1=50001相比差距十分巨大。 5.Linear Interpolation 线性插值？ 这里又涉及到了Bias-Variance的区分了，具体来说就是简单的模型容易欠拟合，复杂的模型容易过拟合，上面列举的三个模型也一样，我们不能单单看perplexity来说一个模型的好坏，应该看这个模型在测试数据上的表现如何。 Linear Interpolation也就是将三个模型综合起来，首先对三个模型的参数q进行最大似然估计，得到： 
然后将这三个结果通过参数结合起来： 
其中 
那么如何得到这三个参数的值呢？这需要我们将一部分的训练数据留下作为验证集(validation set)，选择λ1，λ2，λ3使得下式最大： 
其中
是
在validation set 中出现的次数，这样一来也就是说最大化了模型对于validation set的精度，并以此来求出三个参数