Mahout中相似度计算方法介绍
在现实中广泛使用的推荐系统一般都是基于协同过滤算法的，这类算法通常都需要计算用户与用户或者项目与项目之间的相似度，对于数据量以及数据类型不同的数据源，需要不同的相似度计算方法来提高推荐性能，在mahout提供了大量用于计算相似度的组件，这些组件分别实现了不同的相似度计算方法。下图用于实现相似度计算的组件之间的关系：
图1、项目相似度计算组件
图2、用户相似度计算组件
下面就几个重点相似度计算方法做介绍：
皮尔森相关度类名：PearsonCorrelationSimilarity
原理：用来反映两个变量线性相关程度的统计量
范围：[-1,1]，绝对值越大，说明相关性越强，负相关对于推荐的意义小。
说明：1、 不考虑重叠的数量；2、 如果只有一项重叠，无法计算相似性（计算过程被除数有n-1）；3、 如果重叠的值都相等，也无法计算相似性（标准差为0，做除数）。
该相似度并不是最好的选择，也不是最坏的选择，只是因为其容易理解，在早期研究中经常被提起。使用Pearson线性相关系数必须假设数据是成对地从正态分布中取得的，并且数据至少在逻辑范畴内必须是等间距的数据。Mahout中，为皮尔森相关计算提供了一个扩展，通过增加一个枚举类型（Weighting）的参数来使得重叠数也成为计算相似度的影响因子。
欧式距离相似度类名：EuclideanDistanceSimilarity
原理：利用欧式距离d定义的相似度s，s=1 / (1+d)。
范围：[0,1]，值越大，说明d越小，也就是距离越近，则相似度越大。
说明：同皮尔森相似度一样，该相似度也没有考虑重叠数对结果的影响，同样地，Mahout通过增加一个枚举类型（Weighting）的参数来使得重叠数也成为计算相似度的影响因子。
余弦相似度类名：PearsonCorrelationSimilarity和UncenteredCosineSimilarity
原理：多维空间两点与所设定的点形成夹角的余弦值。
范围：[-1,1]，值越大，说明夹角越大，两点相距就越远，相似度就越小。
说明：在数学表达中，如果对两个项的属性进行了数据中心化，计算出来的余弦相似度和皮尔森相似度是一样的，在mahout中，实现了数据中心化的过程，所以皮尔森相似度值也是数据中心化后的余弦相似度。另外在新版本中，Mahout提供了UncenteredCosineSimilarity类作为计算非中心化数据的余弦相似度。
Spearman秩相关系数类名：SpearmanCorrelationSimilarity
原理：Spearman秩相关系数通常被认为是排列后的变量之间的Pearson线性相关系数。
范围：{-1.0,1.0}，当一致时为1.0，不一致时为-1.0。
说明：计算非常慢，有大量排序。针对推荐系统中的数据集来讲，用Spearman秩相关系数作为相似度量是不合适的。
曼哈顿距离类名：CityBlockSimilarity
原理：曼哈顿距离的实现，同欧式距离相似，都是用于多维数据空间距离的测度
范围：[0,1]，同欧式距离一致，值越小，说明距离值越大，相似度越大。
说明：比欧式距离计算量少，性能相对高。
Tanimoto系数类名：TanimotoCoefficientSimilarity
原理：又名广义Jaccard系数，是对Jaccard系数的扩展，等式为
范围：[0,1]，完全重叠时为1，无重叠项时为0，越接近1说明越相似。
说明：处理无打分的偏好数据。
对数似然相似度类名：LogLikelihoodSimilarity
原理：重叠的个数，不重叠的个数，都没有的个数
范围：具体可去百度文库中查找论文《Accurate Methods for the Statistics of Surprise and Coincidence》
说明：处理无打分的偏好数据，比Tanimoto系数的计算方法更为智能。
