2012年福建高考数学考试说明答疑(3)

　　为什么在高考复习中要以本为本?

　　为什么要以本为本，套用一句古话：“书中自有考题目，书中自有解题术，书中自有言如玉”。

　　1、 书中自有考题目

　　从多年来，特别是2011年全国各地高考数学试题可以明显看出，不少试题来源于课本，是由课本例题或习题加工而来，而有的题目从题型上看几乎就是教科书中典型例题或习题的照搬。

　　2、书中自有解题术

　　课本是解题能力的基本生长点，例如阅读能力的培养只能通过阅读来培养，而课本是培养阅读能力的基本素材。高考复习就是应试教学，应试教学的一个目的就在于形成一些模型，把它印记在考生的头脑里，以保证在相应的情境中快速提取，这是对的。问题是，当我们把一切归结为题型教学，把注意力集中在归纳为每一类题目的各种方法时，也必然会遮蔽数学的一些基本东西，甚至是数学的来龙去脉和数学的本质，

　　数学高考，不可或缺的当然是一些重要结论和基本方法，有一些结论被命名为性质、定理或公式，有些结论只是一道例题或习题，这些结论本身或者推广常常被某一情境隐藏着，成为别出心裁的高考题。只有熟悉课本，才能快速识别它的原型，从而简缩思维过程。在解客观题时，会因这些结论减少工作量;在解解答题时，它也是探寻解题思路、进行合情推理的依据.还有，—些重要的数学思想，考生对知识的直观认识，都是隐含在课本中的。

　　3、书中自有言如玉

　　高考复习的重要任务是梳理知识，让知识成为系统。比如，知识框图、知识列表，问题是，他们凭什么得到?当然，教师可以把这些直接告诉给考生，但直接听来的能内化为考生的认知结构吗?最好的方式是让考生自主获得，这些金玉良言都隐藏在课本当中，这实际上是一个重温学习经历的过程，重温课本的过程，也是一个把课本由厚读薄的过程。

　　数学高考，还需要规范地作答。那么，由谁来示范呢?哪些定理不能直接套用，哪些过程不能省略，哪些表述不能随意，哪些符号不被承认，这些都可以而且只能依据课本。关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，应通过课本来规范，需要通过课本来正本清源。

　　三角恒等变换难度降低，为什么考生的得分率仍不高?

　　三角恒等变换，试题的复杂程度较之以前已明显降低，而考生的作答情况则随着试题变得简单而越来越不尽如人意，这多少有点费解的事实告诉我们，因为考题简单化的趋势导致了模拟题的简单套用.考题简单了，模拟题当然要随之简单，这是无可厚非的。问题不在这里，而在于模拟题的简单使考生忽略了三角公式推导的过程，这个过程是不该忽略的，只有以本为本，才能补回这种缺失。

　　三角本来无难度，为何未得高分数?

　　基本概念不理解，混淆特殊角弧度。

　　未能判定角范围，符号难断正或负。

　　三变三用欠灵活，重要公式记不住。

　　来龙去脉不清楚，生搬硬套怎应付?

　　恒等图象两变换，少用数形相辅助。

　　不依条件选定理，斜三角形解有误。

　　怎样理解回归课本?

　　回归课本绝不是“烫剩饭”，而是通过“回归”，来不断地清晰和把握数学知识结构，不断地形成和完善对数学思想方法的认识作理解，不断地提升综合应用能力，回归课本可以用四个字概括：梳、发、编、变。

　　(1)梳——梳理知识，理清头绪。梳理出有哪些重要概念?有几条重要定理(公式)?

　　翻开教材，可以重温学习的历程，回忆学习的情节。比如在细读教材中，要形成这样的几种意识：空集意识、定义域优先意识、讨论公比是否为1的意识、讨论判别式的意识(尤其在直线与圆锥曲线联立求解得到的关键方程中)等;在理解概念时，一定要咬文嚼字，注意细节。如斜率的定义：只有在倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切才叫做这条直线的斜率，很多考生常常忘掉这一点。

　　(2)发——发现规律，发展思维。再现重点知识的形成和发展过程，特别是在这一过程中所产生的数学思想方法，加以提炼。在复习每一课题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式和推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及其变换。

　　在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不乏一些规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据。

　　(3)编——编织网络，寻求交汇。理清前后知识结构，将整个知识体系初步建立框架，并有意识地强化知识的横纵联系，形成初步的网络。

　　要深刻、渗透地去理解和把握教材所蕴涵的数学思想、数学方法和数学精髓，提炼教材中的通性、通法，并加强总结和应用，把它们串成线、形成链，变式拔高，把散乱的珍珠串成精美的项链，使其得以“升华”。

　　(4)变——变换角度，变式训练。做透课本中的典型例题和习题，要善于用联系的观点研究课本题的变式题。注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释。

　　每年的高考试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变式题”。对于一些内涵丰富的习题，考虑一题多变，可以培养考生思维的灵活性及多种应变能力。高考命题人员只允许带现行课本，由此来改编，而不能带任何教辅材料，这说明研究教材的例(习)题具有非常重要的意义。