一、80分的财务与资本市场内容
1、（10分）已知a公司发行在外的股票为5000万股，董事会成员9名。已知b公司拥有1520
万股a公司的股票，问累积投票制下，b公司可以保证几个董事的名额。
（这道题在欧阳光中的《公司财务》，复旦大学，p270上有类似的）
2、（12分）已知:现值pv，年利率r，年限n，
（1）求连续复利的终值fv。
（2）推导连续复利和每年付息的复利的利率换算关系。
3、（28分）某公司有一个投资项目，需融资500万元。投产后，可以使公司的息税前利润
增加到200万元。公司发行在外的股票100万股，（每股1元），已有债务400万元，年利率
10%。
现有两个融资方案。
方案1:发行债券，年利率12%。
方案2:发行新股，价格20元。
公司的税率为40%。问选择哪种方案，为什么？
4、（15分）从公司理财的角度说明金融市场的核心作用。
5、（15分）（这道题具体数字我记不得了）
一个经济体系，共有三只股票a、b、c，现在的价格已知。未来有两个经济状态，分别给出
了在状态1和状态2下a、b、c的价格。如果市场允许卖空，怎么交易以获取利润？实际操作
中，要注意哪些问题？
二、70分的概率论与数理统计内容
（这部分数字太多，大部分题目我只能说说大概要考什么）
1、（15分）x、y是独立的随机变量，x服从[0，1]上的均匀分布，y服从下述分布:p(y=1
/2)=1/4，p(y=1)=1/4，p(y=3/2)=1/2。求x+y的分布函数。
2、（20分）x1，x2，……xn是总体的一个样本，服从指数分布，参数为a。
（1）证明x-bar（样本均值）是1/a的无偏估计。
（2）有人用n*min{xi}估计1/a，问是否合理？
（3）你选择哪个估计量？理由。
3、（15分）应用题。方差相同但未知，均值也未知，两个正态总体的均值是否相等的假设
检验。
4、（20分）共有从a到h小问。主要是关于多元回归（四个解释变量）的应用题，房价的影
响因素作为解释变量，回归出房价。
前两个小问是关于区间估计的，已知房价的样本均值和样本方差，构造房价的置信区间。
然后解释一下置信区间的含义是什么。
后面的小问全是关于多元回归的。给出了excel的回归报告，要求填两个缺失的数据。回归
模型好不好？如何改进回归模型？问一个0-1变量（房子是否位于市中心，是则为0，否则
为1）的系数的直观含义。一个人只拿其中一个解释变量做回归，得出了比这个模型大的r
-square值，问是否合理？给出一些解释变量的数据，通过回归模型判断一个已知的房价是
否合理？
