数论讲义(下)
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数论讲义(下) |
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基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：267 页
·出版日期：2003年05月
·ISBN：7040091909
·条形码：9787040091908
·版本：第2版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
·丛书名：普通高等教育“九五”国家教委重点教材
内容简介 《数论讲义》是根据作者多年教学经验和科研成果写成的。内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容。作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。《数论讲义》第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。
《数论讲义》可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。
目录 
……
文摘 插图：
后记 数论是一个用数学方法研究整数性质的数学分支，也是一门古老而至今仍然充满活力的学科。
数论有大量有趣和精美的题目，非常适合用以锻炼人们的逻辑思维，开发青少年的智力和激发他们对数学的热爱
数论拥有许多著名的公开问题，其特点是问题明白易懂，而解决它们却十分困难。一个众所周知的例子是，人们花了358年才证明了费马（Fermat）大定理。
不仅如此！在数论发展的历史中，我们发现，它的许多结果、理论和方法，在数学其他的一些分支中都很有用。特别是，近二三十年以来，数论中许多经典结果，甚至某些近代结果，在信号的数字处理、编码、密码学等领域内得到了应用。有限域上椭圆曲线的理论在密码中的应用就是一个突出的例子。可以说，当前密码算法的研究，本质上就是数论的研究。我们相信，数论在信息安全中的应用将越来越重要。遗憾的是，受本书内容的限制，我们仅能介绍一些基本的结果。
当代著名数学家陈省身教授，自20世纪80年代以来的多次演讲中，谈到数论。例如，1985年在中国数学会五十周年会开幕式的讲话中，对菲尔兹（Fields）奖和沃尔夫（wolf）奖得主的工作范围进行了分析，他说：“我统计了一下，大多数与拓扑、分析或数论有关联，总括来说，他们继承了从高斯以来的伟大传统，不分纯粹的与应用的数学，熔各门于一炉，我们可以叫它做‘核心数学’（Core mathematica）。”接着又说：“数论是最深刻的应用数学。整数论固然美丽，代数数论才是堂奥。它与代数几何不可分割一切都是上乘的核心数学。”
