代数学基础与有限域
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代数学基础与有限域 |
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代数学基础与有限域 |
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基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：187 页
·出版日期：2006年07月
·ISBN：7040192306
·条形码：9787040192308
·版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16开 Pages Per Sheet
·丛书名：中国科学院研究生院教材
内容简介 《代数学基础与有限域》是中国科学院研究生院教材，系统介绍了有限域的基本内容和基本知识。内容力求科学性、系统性、基础性和前沿性的统一，使学习者不仅能获得比较系统的科学基础知识，也能体会蕴于其中的科学精神、科学思想、科学方法，为进入科学研究的学术殿堂奠定良好的基础。
编辑推荐 《代数学基础与有限域》适合在校研究生学习使用，也可作为高校教师和专业研究人员的参考书。
目录 第一章 代数学基础
1.1群
1.2环与理想
1.3多项式环
1.4域和扩域
习题
第二章 有限域的结构
2.1有限域的特征性质
2.2不可约多项式的根
2.3迹，范数和基
2.4单位根和割圆多项式
2.5有限域元素的表示
习题
第三章 有限域上的多项式
3.1多项式的阶和本原多项式
3.2不可约多项式
3.3不可约多项式的构造
3.4有限域上多项式因式分解
习题
第四章 有限域上的离散对数问题
4.1有限域上的离散对数问题
4.2 Shanks算法
4.3 Pohlig-Heliman算法
4.4 Pollard p方法.
4.5指数演算方法
习题
第五章 有限域上的椭圆曲线
5.1椭圆曲线上的群结构
5.2椭圆曲线的射影坐标表示
5.3椭圆曲线上的有理点
5.4椭圆曲线密码学
习题
第六章 伪随机序列
6.1二元序列的伪随机性
6.2线性移位寄存器序列
6.3 Berlekamp Massey算法
6.4线性递归m一阵列
习题
第七章 有限域的应用
7.1纠错码简介
7.1.1线性码
7.1.2循环码
7.2有限域与分组密码
7.2.1分组密码概述
7.2.2 AES分组密码算法
习题
参考文献
索 引
……
序言 有理数域、实数域和复数域都是我们比较熟悉的数域，这些域有个共同的特点，就是它们的元素个数都是无限的。我们这本书要向大家介绍的有限域，则只含有限多个元素。有限域是现代代数学的重要分支之一。有限域的理论最早可追溯到费尔马(FERMAT 1601—1665)、欧拉(EULER 1707—1783)和高斯(GAUSS 1777—1855)，他们实质研究了一种称之为有限素域的有限域。有限域的一般理论则主要是从伽罗华(GALOIS 1811—1832)的工作开始。1830年，他在p元有限域的基础上，采用域扩张方法构造出全部可能的有限域，证明了每个有限域的元素个数一定是某个素数的幂，而且对每个素数幂，本质上也只有一个相应的有限域。正因为如此，我..
