我的众享收获——二次根式
数学是里面有许多分支，最典型的莫过于代数、几何了。二次根式在数学中的地位不可撼动，它既为勾股定理、一次函数等重要的内容打下了坚实的基础，它又十分讲究数形结合的转换思想。伴随着小心翼翼的心理，我来到了众享探索二次根式的奥秘。预知二次根式如何，请听我细细分解。
一、 知识点梳理
（一）二次根式的定义
我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
（判断二次根式的依据：①形如②a≥0）
二次根式示例：、
（二）二次根式的性质
①二次根式的非负性：≥0（a≥0）
②非负数的算术平方根的平方等于本身：（）²=a（a≥0）
③一个数的平方的算数平方根等于它的绝对值：=|a|
（当a大于0时，|a|=本身；当a等于0时，|a|=0；当a小于0时，|a|=-a）
（三）代数式的定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
举例：5，a，a+b，a³等
（四）二次根式的乘法法则
文字语言：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变
符号语言：·=（a≥0，b≥0）
提醒：若被开方数没有明确符号，需要分类讨论
（五）积的算术平方根的性质
文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的乘积
符号语言： =·（a≥0，b≥0）
应用：二次根式的化简
（六）二次根式的除法法则
定义叙述：两个数的算术平方根的商，等于这两数商的算术平方根。
文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变
符号语言：÷=（a≥0，b＞0）
提示：b必须大于0，否则作为分母，分数无意义
我的话：分数线和根号不可以组合打出来，“÷”即分数线
（七）商的算术平方根的性质
文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
符号语言：=÷（a≥0，b＞0）
应用：化简二次根式
我的话：“÷”即分数线
（八）最简二次根式
特点：1.被开方数不含分母
2.被开方数中不含开得尽方的因数或因式
注意：一般运算结果要为最简二次根式
示例：、等
（九）二次根式的加减
内容：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并
步骤：1.化为最简二次根式
2.合并（将系数相加减仍然作为系数，根指数与被开方数不变）
（十）二次根式的混合运算
运算顺序：和实数的运算顺序相同，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先去括号
二、 典型例题分析
1. 下列各式①②③④，是二次根式的有
分析：依据二次根式的定义，首先排除①。但是有的同学会认为②可以化简为2，做这类题遇到这种情况，请不要去化简，按照这个式子的最初形式来考虑
答案：②③④
2. 若二次根式=-，求ab的值
分析：可以先将右边的项移到左边，再结合二次根式的定义、非负性进行运算
答案：解：=-
-=0
-=0
由二次根式的非负性得
b+2=0,a-4=0
解得a=-2，b=4
当a=-2，b=4时，
原式=ab
=（-2）×4
=-8
3. 根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒钟时，宇宙飞船内只经过秒。公式内的r是指宇宙飞船的速度，c是指光速（约30万千米/秒），假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船作了5年宇宙旅行回来了，这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了1岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请用以上公式验证一下这个结论。
分析：一看到如此长的题目，大家想必会发愣。其实长的题目里往往蕴含着很多的条件。只要将地上1秒和飞船上1秒的比值求出，问题即可迎刃而解。
解：由题意得，当t地面=1（秒）时，
t飞船===
==0.01×≈0.2（秒）
所以t地面：t飞船≈1:0.2=5:1
所以结论是正确的
三、 做题指点
1：先确定符号问题
2：再确定方法（完全平方、配方、平方差、提公因式）
3：分母有理化、合并
4：得出结果，代入检验
四、 如何在word里插入分数、根式
方法1：使用“公式编辑器”
方法2:点击“插入”，再点击“域”，然后在类别里选择“等式和公式”，在域名中单击Eq，点击“域代码”，然后单击“选项”。如果需要分数选择“\F(,)”，点击“添加到域”，逗号前面打分子，后面打分母，点击确定，回到界面，再点击确定即可。
如果需要打根式，在word界面点击“插入”，再点击“域”，然后在类别里选择“等式和公式”，在域名中单击Eq，点击“域代码”，然后单击“选项”，选择“\R(,)”，点击“添加到域”。逗号前打根指数（二次根式可以直接不打根指数），后面打被开方数，点击确定，回到界面，再点击确定即可。
