今天和学生们一起共读《小学生学习报》，看到《碎花瓶中的大理论》这篇文章，文章讲到一个故事：有人不小心打碎了一只花瓶，但他没有一味地悲伤叹惜,而是俯身精心地收集起了满地的碎片。他把这些碎片按大小分类称出重量,结果发现，10克到100克的最少,1克到10克的稍多,0.1克到1克和0.1克以下的最多。同时,这些碎片的重量之间表现为统一的倍数关系：较大块的重量是次大块重量的16倍,次大块的重量是小块重量的16倍,小块的重量是小碎片重量的16倍……于是,他开始利用这个“碎花瓶理论”来恢复文物、陨石等不知其原貌的物体,给考古学和天体研究带来了意想不到的效果。这个人就是丹麦物理学家雅各布·博尔。
读罢这个故事，不禁赞叹雅格布.博尔真是个有心人! 利用碎瓦片，竟然探索出了“碎花瓶理论”。同时也想到在我们的数学课堂教学中．何尝不是如此：学生总会出现各种各样的错误，有的教师会根据自已已有的经验，让学生避免错误或者在学生出现错误时，采取马上制止或立即纠正的方法，达到所谓“防微杜渐”的目的；还有的教师却有意识地灵活处理、巧妙设汁，将“错误”转化为有助于课堂教学的素材，使课堂变得更加精彩，说不定我们就能得到课堂中的另一种“碎花瓶理论”。
在一节练习课中，我就遇到过这样一段插曲。我出示了这样一道题：甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，3小时后两车相距30千米。求A、日两地的距离。
这是一道比较简单的行程问题。一名女生抢到了板演的机会，其他同学在下面完成，只见她很快列式计算(40+50)×3+30=300(千米)。我问：“她做得对不对?”学生异口同声地喊“对!”我对黑板上的算法给予了充分的肯定，感觉这道题学生掌握得比较好，脸上流露出满意的笑容。这时，我注意到只有坐在后排的一名男生没有说话，而且慢慢地把手举起来：“老师，我做的和她的不一样。”我一愣，说：“那你说吧!”这名男生的说法是：(40+50)×3—30=240(千米)。
这种方法显然与我事先准备的教学思路和刚才大家认同的做法是相悖的。原本“行云流水”的课堂．现在出现这样一个场面，怎么办呢?我的大脑在飞速地思考：既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源．由学生主动去探究呢?短暂的思考后，我微笑着问道：“你这样列式是怎么想的?”他说：“如果两车行驶了3小时已经相遇并且又多行了30千米，那么两地的距离就应该是两车3小时的路程和再减去30千米!”我一昕，这名学生的解法是有道理的，其他同学也纷纷表示赞同。重新反过来思考这道题，很显然，抛开解题思维定势．这是一道开放题，确实存在两种可能性，所以答案就不应是”惟一的，学生的确很聪明。我在心里赞叹道．他的所解所想不但显示出了他的求异思维，也教育了我这个老师，真的很感谢我的学生们。
不禁想起一次“认钟表”的观摩教学活动：一只石英钟不慎被摔在地上，师生都很惋惜。现在觉得当时老师若能把握住这次机会，镇定自若地捡起残破的钟，让学生亲手拨一拨时针或分针，或让学生观察一下钟的内部结构，这堂课的收获或许更大，更令人难忘。当我们在众目睽睽之下不小心将板书的关键字写错或者将题目算错的时候，你可曾想到你是在把最宝贵的机会留给了你的学生呢?可曾想到新的课程资源正在滋生，新的智慧的火花正在熊熊燃起呢?
在这个世界上,许多高深的理论其实就来自我们司空见惯的日常生活中。如果手里的一只花瓶打碎了,我们只是一味地怨恨、懊恼,怅怅地收起满地碎片一倒了之,我们又怎么会知道垃圾里此刻竟藏着一个伟大的理论呢?
当我们面对一名犯了错误的学生时，不妨想一想，学生犯错误的来龙去脉，想想其中有没有值得我们总结与反思的东西。也许我们在这种反思中会有意想不到的收获呢。
