二叉树的遍历（层遍历跟深度遍历）

二叉树的遍历（层遍历和深度遍历）
定义：1、满二叉树：一棵深度为k且有2的k次方减1个结点的二叉树称为满二叉树2、完全二叉树：如果有深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。性质：1、二叉树的第i层上至多有2的i-1次方个结点(i>=1)。
2、深度为k的二叉树至多有2的k次方减1个结点(k>=1)。
3、对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。
4、具有n个结点的完全二叉树的深度为以2为底n的对数取下限加1。
5、如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i(1=<i=<n)有：
(1)如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则双亲PARENT(i)是结点[i/2]
(2)如果2i>n,则结点i无左孩子(结点i为叶子结点);否则其左孩子LCHILD(i)是结点2i
(3)如果2i+1>n,则结点i无右孩子;否则其右孩子RCHILD(i)是结点2i+1.存储结构：顺序存储结构（数组方式），链式存储结构（二叉链表） 二叉树链表存储方式：struct BiNode{   Type  data;   struct BiNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiNode,*BiTree 设计一个算法层序遍历二叉树（同一层从左到右访问）。
思想：用一个队列保存被访问的当前节点的左右孩子以实现层序遍历。
void HierarchyBiTree(BiTree Root){
        LinkQueue *Q; // 保存当前节点的左右孩子的队列
       
        InitQueue(Q); // 初始化队列

        if (Root == NULL) return ; //树为空则返回
        BiNode *p = Root;         // 临时保存树根Root到指针p中
        Visit(p->data);     // 访问根节点
        if (p->lchild)        EnQueue(Q, p->lchild);  // 若存在左孩子，左孩子进队列
        if (p->rchild)        EnQueue(Q, p->rchild); // 若存在右孩子，右孩子进队列

        while (!QueueEmpty(Q)) // 若队列不空，则层序遍历       {                                DeQueue(Q, p); // 出队列
                Visit(p->data);// 访问当前节点

                if (p->lchild)                EnQueue(Q, p->lchild); // 若存在左孩子，左孩子进队列
                if (p->rchild)                EnQueue(Q, p->rchild); // 若存在右孩子，右孩子进队列
        }

        DestroyQueue(Q);               // 释放队列空间
        return ;
}

算法分析：假设T有n个节点。因为本算法中基本操作是Visit(p->data)，则时间复杂度为O(n)；由于用一个队列保存当前孩子的节点，所以队列占用的额外空间为该二叉树的叶子节点数，最好情况是一棵只有左分支或只有右分支的单边树，此时占用空间最少，仅为1。最坏情况是该树是满二叉树，此时占用的空间最多为（n+1）/2。
深度遍历是软件开发中经常遇到的遍历方法。常用的遍历方法主要有下面三种：（1）前序遍历；（2）中序遍历；（3）后序遍历。按照递归的方法，这三种遍历的方法其实都不困难，前序遍历就是根-左-右，中序遍历就是左-根-右，后续遍历就是左-右-根。代码实现起来也不复杂。

1）前序遍历

void preorder_traverse(TREE_NODE* pTreeNode){if(pTreeNode){printf("%d", pTreeNode->data);preorder_traverse(pTreeNode->left);preorder_traverse(pTreeNode->right);}}

void inorder_traverse(TREE_NODE* pTreeNode){if(pTreeNode){inorder_traverse(pTreeNode->left);printf("%d", pTreeNode->data);inorder_traverse(pTreeNode->right);}}

1. void afterorder_traverse(TREE_NODE* pTreeNode)  {  
2.     if(pTreeNode){          afterorder_traverse(pTreeNode->left);  
3.         afterorder_traverse(pTreeNode->right);          printf("%d", pTreeNode->data);  
4.     }  }  

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

//计算结点的总个数
int nodeTotal(binTree *rootNode)
{
 if(rootNode==NULL)return 0;
 else
 {
  return 1+nodeTotal(rootNode->lNode)+nodeTotal(rootNode->rNode);
 }
}
//计算二叉树的深度
int treeDepth(binTree *rootNode)
{
 if(rootNode==NULL)return -1;
 else
 {
  int lH=treeDepth(rootNode->lNode);
  int rH=treeDepth(rootNode->rNode);
  if(lH>rH)return lH+1;
  return rH+1;
 }
}
//计算叶子结点的个数
int leafTotal(binTree *rootNode)
{
 if(rootNode==NULL)return 0;
 else
 {
  if(rootNode->lNode==NULL && rootNode->rNode==NULL)return 1;
  else
  {
   int lH=leafTotal(rootNode->lNode);
   int rH=leafTotal(rootNode->rNode);
   return rH+lH;
  }
 }
}