[动态规划-4] 合并数
题目：求正数数组内和为指定数字的合并总数
比如num = [5, 5, 10, 2, 3]，给定的合并值为 15 :
有4种 ： ｛5 + 10, 5 + 10, 5 + 5 + 2 + 3, 10 + 2 + 3｝
分析：
这实际上是网易有道笔试题之一，我觉得我笔试通过主要就是依靠这个题目，因为其他的做的比较一般。
这道题使用动态规划思想，大家看如下的状态转移方程：
dp[n][m]=dp[n-1][m]+dp[n-1][m-num[n-1]]；//这里的num[n-1]是第n个数字
dp[n][m]表示前n个元素组成和为m的情况数。初始化dp[0][0]=1，其他为0。写出状态转移方程，大家也就明白了，为何要求全是正数了吧，直白一些，数组的索引，怎么可能为负呢？在计算的过程中，将和的情况保存下来，用空间换时间，整个算法的时间复杂度为O(n*m)，不再是指数级。
代码：
#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int merge(int num[], int n, int sum){ if(n < 1 || !num || sum<0) return 0; vector<int> dp[n+1]; for(int i =0;i<= n;i++) dp[i].resize(sum+1); for(int i = 1;i<=sum;i++) dp[0][i] = 0;//用前0个数表示任何非0的数字都有0种方法 for(int i = 0;i<=n;i++) dp[i][0] = 1;//用数组中的任何数表示0都只有一种方法，那就是什么都不取 for(int i = 1;i<=n;i++) for(int j = 1;j<=sum;j++) { int tmp1 = dp[i-1][j]; int tmp2 = 0; if(j - num[i-1]>= 0) tmp2 = dp[i-1][j-num[i-1]]; dp[i][j] = tmp1 + tmp2; } //打印出数组来看看更直观，可以省略 for(int i = 0;i<=n;i++) { for(int j = 0;j<=sum;j++) printf("%d ",dp[i][j]); printf("\n"); } return dp[n][sum];}int main(){ int num[] = {5,5,10,2,3}; printf("%d\n",merge(num,5,15)); system("pause"); return 0;}