[Internet面试笔试汇总C/C++-14] 判断一棵二叉树是否是二叉搜索树-微策略

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首先看一下二叉搜索树的定义：

或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

原理：一棵二叉搜索树的中续遍历结果是从小到大排序好的，反之亦然。

代码：时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

1. bool isBSTInOrder(BinaryTree *root)   
2. {  
3.   int prev = INT_MIN;  
4.   return isBSTInOrderHelper(root, prev);  
5. }  
6. /*该函数判断二叉树p是否是一棵二叉搜索树，且其结点值都大于prev*/  
7. bool isBSTInOrderHelper(BinaryTree *p, int& prev)   
8. {  
9.   if (!p) return true;  
10.   if (isBSTInOrderHelper(p->left, prev)) { // 如果左子树是二叉搜索树，且结点值都大于prev  
11.     if (p->data > prev) { //判断当前结点值是否大于prev，因为此时prev已经设置为已经中序遍历过的结点的最大值。  
12.       prev = p->data;  
13.       return isBSTInOrderHelper(p->right, prev); //若结点值大于prev，则设置prev为当前结点值，并判断右子树是否二叉搜索树且结点值都大于prev。  
14.     } else {  
15.       return false;  
16.     }  
17.   }  
18.   else {  
19.     return false;  
20.   }  
21. }  

如果觉得上面的思路不好理解，可以先对二叉搜索树进行中序遍历，然后将遍历结果存放到一个数组中，然后判断这个数组是否是从小到大排好序，而且无重复元素的。时间复杂度O(n),空间复杂度O(n).