[动态规划-2] 最长公共子序列-Longest Common Subsequence
问题描述:给定两个字符串,求两个数组的最长公共自序列,LCS。
如“ABCDGH” 和 “AEDFHR”的最长公共子序列是 “ADH” ,长度为3;
“AGGTAB” 和 “GXTXAYB”的最长公共子序列是 “GTAB” ,长度为4.
问题分析:
假设两个字符串分别为A[m],B[n],则我们用L[i,j]来表示子序列A[0]--A[i]和子序列B[0]--B[j]的最长公共子序列的长度。
则:
L[i,j] = L[i-1,j-1] + 1,当A[i] = A[j]时;
L[i,j] = Max{ L[i-1,j], L[i,j-1] },当A[i] \= A[j]时;
画图分析:
代码:
#include<stdio.h>#include<stdlib.h> int max(int a, int b); /* 返回最长公共子序列长度 */int lcs( char *X, char *Y, int m, int n ){ int L[m+1][n+1]; int i, j; /* 自下向上建立L[i,j]数组 */ for (i=0; i<=m; i++) { for (j=0; j<=n; j++) { if (i == 0 || j == 0) L[i][j] = 0;//边界条件初始化,由于第0个已经用于边界初始化了, //所以L[i][j]的表示的是A[0--i-1],B[0--j-1]的LCS了 else if (X[i-1] == Y[j-1]) L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1; else L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1]); } } return L[m][n];} int max(int a, int b){ return (a > b)? a : b;}