一道笔试题：捞鱼问题
题目：20个桶，每个桶中有10条鱼，用网从每个桶中抓鱼，每次可以抓住的条数随机，每个桶只能抓一次，问一共抓到180条的排列有多少种 （也可求概率）。
来自与：http://www.ahathinking.com/archives/112.html，跟着这位前辈学的。
分析一下
这道题其实可以这样理解，假设我已经抓到了180条鱼，而这180条鱼来自20个桶中，反过来就是我们将这180条鱼放到20个桶中且要保证每个桶的鱼在（0-10）之间，有多少种方法。假设我们在前i个桶中抓取了k（0<=k<=10*i）条鱼，那么抓取180条鱼的排列种数就等于在剩下的（20-i）个桶中抓取（180-k）条鱼的方法加上前i个桶中抓取k条鱼的方法。
再想一下
由于总共有200条鱼，我们抓走了180条鱼，那么还剩下多少条呢？显然是20条。再用上面的思维，我们就可以这样想，将20条鱼放回这20个桶中满足每个桶中的鱼（0-10），有多少种放法。这里当然是因此了一个排列问题而不是组合问题，因为我第一个桶放1条鱼、第2个桶不放与第一个桶不放、第二个桶放1条鱼，是两种的不同的放法。
这样分析下来，感觉就是一个跳台阶问题：一个梯子有20步，每次可以跳0-10步，20步跳完多少中跳法（可选择不跳）。有关台阶问题，请看本博客：http://blog.csdn.net/lsjseu/article/details/11583513
编程思想
思想其实跟完全背包问题类似，我们首先考虑第20个桶放多少鱼，那么我们就可以减去最后一个桶放的鱼数，再去考虑前面19个桶怎么放剩下的鱼。这样形成了一个递归，我们就可以很快写出如下代码。
这个结果很是满意啊。
动态规划实现
我们知道这种自顶向下的递归，都可以转换为动态规划自底向上的思想。就是我们递归的值是有下面的值一步步垒起来的，那么我只需要一开始就把下面的值算好，保持在那里，然后再算上面的时候，直接拿过来用，这就很快了。据我了解，背包问题的编程思路跟这道题是一摸一样，只不过背包走到第i种物品的时候，第i种物品的重量已经固定，而我们这道题是第i个桶取值是一个范围，那我们只要把这里范围都扫一遍就好了。
其实，代码还可以更简练，仔细想想，就是初始化状态的方法；其实初始化合法状态完全可以这样想，问题始终都是分解成子问题的，根据递归的实现方法，只有分解到0个桶装0条鱼才是合法的，那么我们就初始化这一个状态为合法即可，然后从第一个桶开始向上计算，代码如下：
想不通我的空间优化怎么不成功，类似背包问题的优化，555555555555555555。有大神可以帮忙解释一下啊？
#include<iostream>#include <windows.h>using namespace std;int dp[200] = {0};int FuncDp(int bucketN,int fishN){int i,j,k;for(i=0; i<=10; ++i)dp[i] = 1;for(i=2; i<=bucketN; ++i){for(j=fishN; j>=0; --j){//反着遍历，防止覆盖for(k=0; k<=10&&j-k>=0; ++k){//可以取0-10dp[j] += dp[j-k];}}}return dp[fishN];}int main(){cout<<FuncDp(20,180)<<endl;memset(dp,0,sizeof(dp));cout<<FuncDp(20,20)<<endl;system("pause");return 0;}
