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(step6.3.4)hdu 1151(Air Raid——最小径径覆盖)

2013-09-06 
(step6.3.4)hdu 1151(Air Raid——最小路径覆盖)题意:一个镇里所有的路都是单向路且不会组成回路。派一些伞兵

(step6.3.4)hdu 1151(Air Raid——最小路径覆盖)

题意:

    一个镇里所有的路都是单向路且不会组成回路。

       派一些伞兵去那个镇里,要到达所有的路口,有一些或者没有伞兵可以不去那些路口,只要其他人能完成这个任务。每个在一个路口着陆了的伞兵可以沿着街去到其他路口。我们的任务是求出去执行任务的伞兵最少可以是多少个。

 

思路:

    这个题就是个最小路径覆盖问题。

路径覆盖的定义是:在有向图中找一些路径,使之覆盖了图中的所有顶点,就是任意一个顶点都跟那些路径中的某一条相关联,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联,一个单独的顶点是一条路径.最小路径覆盖就是最少的路径覆盖数。

(step6.3.4)hdu 1151(Air Raid——最小径径覆盖) 如上图,最小路径覆盖的那条路应该是{e1,e4,e5,e6,e7},最小路径覆盖就是1。     有定理: 最小路径覆盖 = 图的顶点数 – 最大匹配数。     其实那个最大匹配数并 非原图的最大匹配数,而是最小路径覆盖的边的条数,是把图中每个点拆成两个点,再算出来的最大匹配数。很容易证明两者是相同的。      可是有一点不明白,为什么原图用匈牙利算法算出最大匹配数,与图的顶点数想减,最后求出的最小路径覆盖是对的呢,而不需要用拆点后的图来算呢? -----原来我建的邻接表它本身就拆点了,所以不矛盾。

--------------------------以上为摘抄别的大牛的
代码如下:
/* * 1151_1.cpp * *  Created on: 2013年8月31日 *      Author: Administrator */#include <iostream>using namespace std;const int maxn = 1001;int map[maxn][maxn];int link[maxn];bool useif[maxn];int n;int can(int t){int i;for(i = 1 ; i<= n ; ++i){if(useif[i] == 0 && map[t][i]){useif[i] = 1;if(link[i] == - 1 || can(link[i])){link[i] = t;return 1;}}}return 0;}int max_match(){int i;int num = 0;memset(link,-1,sizeof(link));for(i = 1 ; i <= n ; ++i){memset(useif,0,sizeof(useif));if(can(i)){num++;}}return num;}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){int k;memset(map,0,sizeof(map));scanf("%d%d",&n,&k);int i;for(i = 1 ; i <= k ; ++i){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);map[a][b] = 1;}printf("%d\n",n - max_match());}}


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