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排列组合的一路难题

2013-05-02 
排列组合的一道难题n位二进制串,恰好有两个01的的字串有多少?比如对于六位二进制串:101010010101001011010

排列组合的一道难题
n位二进制串,恰好有两个01的的字串有多少?
比如对于六位二进制串:
10101
00101
01001
01101
01011
01010
有六个这样的字串
[解决办法]
所有符合条件的组合都需要满足以下条件:
顺序为:n1个1,n2个0,n3个1,n4个0,n5个1,n6个0
其中:
n1,n6>=0
n2,n3,n4,n5>0
n1+n2+n3+n4+n5+n6=n
所以,总的字串数有:
(n-4+5)!/(n-4)!/5!
=(n+1)!/(n-4)!/5!
当n=5时,6!/1!/5!=6
当n=6时,7!/2!/5!=21

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