袖珍电子书：数偶（Ordered pair)是什么？
上世纪数学的最大进展是什么？有何根据（证据）？
昨天上午，我顺便跟着孩子（搭车）去北京西单书店寻找“根据”，或者说是寻找现代数学的“证据”。进了书店门，有点异样的感觉，感到自己有点不好意思（不自在），因为，书店里面全是“小毛头”，而自己却是个“老毛头”，显得太老了。这些“小毛头”不知道这个”老毛头“来书店找什么（书）？
到了书店的四层，发现数学分析与微积分的书籍共有10架，可谓“琳琅满目”。许多作者都是新人，老人多已故去。我仔细翻阅各种微积分教材的特定章节，察看其中有关函数的定义（说法）。结果发现，这些微积分教材几乎完全一样，把函数（Function))说成是“对应”、“映射”，或是“变量的依存关系”，等等，都是菲氏《微积分学教程》的徒子徒孙，让我很失望。最后，买了一套吉米多维奇的《数学分析习题集》回家，孩子很不理解老爷子还要做数学习题干什么？。
言归正传。1921年，波兰大数学家K.Kuratowski首先将“序偶”（x,y)定义为集合{{x},{x,y}}，这种”序偶“被人们称为“Kuratowskiorderedpair”。1950年，法国布尔巴基学派在《集合理论》一书中，借助这种”序偶“概念给出了现代函数的”数偶“定义。1976年，美国J.Keisler在《基础微积分》教材采用了函数的这种定义方式。至此，数学的基础概念函数被定义在“集合的集合”（Setof sets）之上了。准确地讲，函数是集合的集合的集合（三层嵌套）。”国产“微积分教材没有人敢于如此效仿，做”跟屁虫“。
函数成了集合，向量也是集合（有向线段的”族“，而有向线段又定义为“点偶”），如此以来，数学研究的对象就剩下了集合，集合的集合，集合的集合的集合，等等，并不研究其他的任何对象。这是大实话，但是，又不敢直接说出来，就算是莫言的现代魔幻小说吧！
说句实在话，”对应"、”映射”以及“变量的依存关系”都是迷迷糊糊的观念，并不是严谨的数学概念。”十一五“国家级规划教材同济大学数学系编写的《高等数学》第一章第一节”映射与函数“大讲集合概念，就是闭口不谈”集合的集合“。该教材给同学的印象是：集合是”具有某种特定性质的事物的总体“（上册第1页)。从本质上来说，数学根本就不研究这种”具有某种特定性质的事物的总体“，这是”望文生义“，”文不对题“。
现在，我们的身体已经进入21世纪，但是，脑壳里面的数学思想观念还停留在上个世纪（初期）。怎么办呢？我们准备写一批微积分袖珍电子书来”搅局“，从睡梦中唤醒”小毛头“，让他们打开电脑就看袖珍电子书，心甘情愿地接受”数学灌输“，接受数学的新观念。
