海量数据处理算法—Bloom Filter
Bloom Filter(BF)是一种空间效率很高的随机数据结构,它利用位数组很简洁地表示一个集合,并能判断一个元素是否属于这个集合。它是一个判断元素是否存在集合的快速的概率算法。Bloom Filter有可能会出现错误判断,但不会漏掉判断。也就是Bloom Filter判断元素不再集合,那肯定不在。如果判断元素存在集合中,有一定的概率判断错误。因此,Bloom Filter不适合那些“零错误”的应用场合。而在能容忍低错误率的应用场合下,Bloom Filter比其他常见的算法(如hash,折半查找)极大节省了空间。
它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法,缺点是有一定的误识别率和删除困难。
Bloom Filter的详细介绍:Bloom Filter
计算某元素x是否在一个集合中,首先能想到的方法就是将所有的已知元素保存起来构成一个集合R,然后用元素x跟这些R中的元素一一比较来判断是否存在于集合R中;我们可以采用链表等数据结构来实现。但是,随着集合R中元素的增加,其占用的内存将越来越大。试想,如果有几千万个不同网页需要下载,所需的内存将足以占用掉整个进程的内存地址空间。即使用MD5,UUID这些方法将URL转成固定的短小的字符串,内存占用也是相当巨大的。
于是,我们会想到用Hash table的数据结构,运用一个足够好的Hash函数将一个URL映射到二进制位数组(位图数组)中的某一位。如果该位已经被置为1,那么表示该URL已经存在。
Hash存在一个冲突(碰撞)的问题,用同一个Hash得到的两个URL的值有可能相同。为了减少冲突,我们可以多引入几个Hash,如果通过其中的一个Hash值我们得出某元素不在集合中,那么该元素肯定不在集合中。只有在所有的Hash函数告诉我们该元素在集合中时,才能确定该元素存在于集合中。这便是Bloom-Filter的基本思想。
原理要点:一是位数组, 而是k个独立hash函数。
1)位数组:
假设Bloom Filter使用一个m比特的数组来保存信息,初始状态时,Bloom Filter是一个包含m位的位数组,每一位都置为0,即BF整个数组的元素都设置为0。
2)添加元素,k个独立hash函数
为了表达S={x1, x2,…,xn}这样一个n个元素的集合,Bloom Filter使用k个相互独立的哈希函数(Hash Function),它们分别将集合中的每个元素映射到{1,…,m}的范围中。
当我们往Bloom Filter中增加任意一个元素x时候,我们使用k个哈希函数得到k个哈希值,然后将数组中对应的比特位设置为1。即第i个哈希函数映射的位置hashi(x)就会被置为1(1≤i≤k)。
注意,如果一个位置多次被置为1,那么只有第一次会起作用,后面几次将没有任何效果。在下图中,k=3,且有两个哈希函数选中同一个位置(从左边数第五位,即第二个“1“处)。
3)判断元素是否存在集合
在判断y是否属于这个集合时,我们只需要对y使用k个哈希函数得到k个哈希值,如果所有hashi(y)的位置都是1(1≤i≤k),即k个位置都被设置为1了,那么我们就认为y是集合中的元素,否则就认为y不是集合中的元素。下图中y1就不是集合中的元素(因为y1有一处指向了“0”位)。y2或者属于这个集合,或者刚好是一个false positive。
Bloom Filter的缺点:
1)Bloom Filter无法从Bloom Filter集合中删除一个元素。因为该元素对应的位会牵动到其他的元素。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter,用一个counter数组代替位数组,就可以支持删除了。 此外,Bloom Filter的hash函数选择会影响算法的效果。
2)还有一个比较重要的问题,如何根据输入元素个数n,确定位数组m的大小及hash函数个数,即hash函数选择会影响算法的效果。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况 下,m至少要等于n*lg(1/E) 才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些,因为还要保证bit数组里至少一半为0,则m应 该>=nlg(1/E)*lge ,大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。
举个例子我们假设错误率为0.01,则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。
注意:
这里m与n的单位不同,m是bit为单位,而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。
一般BF可以与一些key-value的数据库一起使用,来加快查询。由于BF所用的空间非常小,所有BF可以常驻内存。这样子的话,对于大部分不存在的元素,我们只需要访问内存中的BF就可以判断出来了,只有一小部分,我们需要访问在硬盘上的key-value数据库。从而大大地提高了效率。
一个Bloom Filter有以下参数:
Bloom Filter的f满足下列公式:
在给定m和n时,能够使f最小化的k值为:
此时给出的f为:
根据以上公式,对于任意给定的f,我们有:
BloomFilter有个缺点,就是不支持删除操作,因为它不知道某一个位从属于哪些向量。那我们可以给Bloom Filter加上计数器,添加时增加计数器,删除时减少计数器。
但这样的Filter需要考虑附加的计数器大小,假如同个元素多次插入的话,计数器位数较少的情况下,就会出现溢出问题。如果对计数器设置上限值的话,会导致Cache Miss,但对某些应用来说,这并不是什么问题,如Web Sharing。
Compressed Bloom Filter为了能在服务器之间更快地通过网络传输Bloom Filter,我们有方法能在已完成Bloom Filter之后,得到一些实际参数的情况下进行压缩。
将元素全部添加入Bloom Filter后,我们能得到真实的空间使用率,用这个值代入公式计算出一个比m小的值,重新构造Bloom Filter,对原先的哈希值进行求余处理,在误判率不变的情况下,使得其内存大小更合适。
Bloom-Filter一般用于在大数据量的集合中判定某元素是否存在。例如邮件服务器中的垃圾邮件过滤器。在搜索引擎领域,Bloom-Filter最常用于网络蜘蛛(Spider)的URL过滤,网络蜘蛛通常有一个URL列表,保存着将要下载和已经下载的网页的URL,网络蜘蛛下载了一个网页,从网页中提取到新的URL后,需要判断该URL是否已经存在于列表中。此时,Bloom-Filter算法是最好的选择。
1.key-value 加快查询
一般Bloom-Filter可以与一些key-value的数据库一起使用,来加快查询。
一般key-value存储系统的values存在硬盘,查询就是件费时的事。将Storage的数据都插入Filter,在Filter中查询都不存在时,那就不需要去Storage查询了。当False Position出现时,只是会导致一次多余的Storage查询。
由于Bloom-Filter所用的空间非常小,所有BF可以常驻内存。这样子的话,对于大部分不存在的元素,我们只需要访问内存中的Bloom-Filter就可以判断出来了,只有一小部分,我们需要访问在硬盘上的key-value数据库。从而大大地提高了效率。如图:
2 .Google的BigTable
Google的BigTable也使用了Bloom Filter,以减少不存在的行或列在磁盘上的查询,大大提高了数据库的查询操作的性能。
3. Proxy-Cache
在Internet Cache Protocol中的Proxy-Cache很多都是使用Bloom Filter存储URLs,除了高效的查询外,还能很方便得传输交换Cache信息。
4.网络应用1)P2P网络中查找资源操作,可以对每条网络通路保存Bloom Filter,当命中时,则选择该通路访问。
2)广播消息时,可以检测某个IP是否已发包。
3)检测广播消息包的环路,将Bloom Filter保存在包里,每个节点将自己添加入Bloom Filter。
4)信息队列管理,使用Counter Bloom Filter管理信息流量。
5. 垃圾邮件地址过滤像网易,QQ这样的公众电子邮件(email)提供商,总是需要过滤来自发送垃圾邮件的人(spamer)的垃圾邮件。
一个办法就是记录下那些发垃圾邮件的 email地址。由于那些发送者不停地在注册新的地址,全世界少说也有几十亿个发垃圾邮件的地址,将他们都存起来则需要大量的网络服务器。
如果用哈希表,每存储一亿个 email地址,就需要 1.6GB的内存(用哈希表实现的具体办法是将每一个 email地址对应成一个八字节的信息指纹,然后将这些信息指纹存入哈希表,由于哈希表的存储效率一般只有 50%,因此一个 email地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要 1.6GB,即十六亿字节的内存)。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百 GB的内存。
而Bloom Filter只需要哈希表 1/8到 1/4 的大小就能解决同样的问题。
BloomFilter决不会漏掉任何一个在黑名单中的可疑地址。而至于误判问题,常见的补救办法是在建立一个小的白名单,存储那些可能别误判的邮件地址。
c语言实现:
stdafx.h:
<?php/** * Implements a Bloom Filter */class BloomFilter { /** * Size of the bit array * * @var int */ protected $m; /** * Number of hash functions * * @var int */ protected $k; /** * Number of elements in the filter * * @var int */ protected $n; /** * The bitset holding the filter information * * @var array */ protected $bitset; /** * 计算最优的hash函数个数:当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小 * * @param int $m bit数组的宽度(bit数) * @param int $n 加入布隆过滤器的key的数量 * @return int */ public static function getHashCount($m, $n) { return ceil(($m / $n) * log(2)); } /** * Construct an instance of the Bloom filter * * @param int $m bit数组的宽度(bit数) Size of the bit array * @param int $k hash函数的个数 Number of different hash functions to use */ public function __construct($m, $k) { $this->m = $m; $this->k = $k; $this->n = 0; /* Initialize the bit set */ $this->bitset = array_fill(0, $this->m - 1, false); } /** * False Positive的比率:f = (1 – e-kn/m)k * Returns the probability for a false positive to occur, given the current number of items in the filter * * @return double */ public function getFalsePositiveProbability() { $exp = (-1 * $this->k * $this->n) / $this->m; return pow(1 - exp($exp), $this->k); } /** * Adds a new item to the filter * * @param mixed Either a string holding a single item or an array of * string holding multiple items. In the latter case, all * items are added one by one internally. */ public function add($key) { if (is_array($key)) { foreach ($key as $k) { $this->add($k); } return; } $this->n++; foreach ($this->getSlots($key) as $slot) { $this->bitset[$slot] = true; } } /** * Queries the Bloom filter for an element * * If this method return FALSE, it is 100% certain that the element has * not been added to the filter before. In contrast, if TRUE is returned, * the element *may* have been added to the filter previously. However with * a probability indicated by getFalsePositiveProbability() the element has * not been added to the filter with contains() still returning TRUE. * * @param mixed Either a string holding a single item or an array of * strings holding multiple items. In the latter case the * method returns TRUE if the filter contains all items. * @return boolean */ public function contains($key) { if (is_array($key)) { foreach ($key as $k) { if ($this->contains($k) == false) { return false; } } return true; } foreach ($this->getSlots($key) as $slot) { if ($this->bitset[$slot] == false) { return false; } } return true; } /** * Hashes the argument to a number of positions in the bit set and returns the positions * * @param string Item * @return array Positions */ protected function getSlots($key) { $slots = array(); $hash = self::getHashCode($key); mt_srand($hash); for ($i = 0; $i < $this->k; $i++) { $slots[] = mt_rand(0, $this->m - 1); } return $slots; } /** * 使用CRC32产生一个32bit(位)的校验值。 * 由于CRC32产生校验值时源数据块的每一bit(位)都会被计算,所以数据块中即使只有一位发生了变化,也会得到不同的CRC32值。 * Generates a numeric hash for the given string * * Right now the CRC-32 algorithm is used. Alternatively one could e.g. * use Adler digests or mimick the behaviour of Java's hashCode() method. * * @param string Input for which the hash should be created * @return int Numeric hash */ protected static function getHashCode($string) { return crc32($string); } }$items = array("first item", "second item", "third item"); /* Add all items with one call to add() and make sure contains() finds * them all. */$filter = new BloomFilter(100, BloomFilter::getHashCount(100, 3));$filter->add($items);//var_dump($filter); exit;$items = array("firsttem", "seconditem", "thirditem");foreach ($items as $item) { var_dump(($filter->contains($item)));}/* Add all items with multiple calls to add() and make sure contains()* finds them all.*/$filter = new BloomFilter(100, BloomFilter::getHashCount(100, 3));foreach ($items as $item) {$filter->add($item);}$items = array("fir sttem", "secondit em", "thir ditem");foreach ($items as $item) { var_dump(($filter->contains($item)));}