n个元素进栈，共有多少种出栈顺序？
近日在复习数据结构，看到栈的时候，发现1个元素进栈，有1种出栈顺序；2个元素进栈，有2种出栈顺序；3个元素进栈，有5种出栈顺序，那么一个很自然地问题就是n个元素进栈，共有多少种出栈顺序？
说来惭愧，以前学数据结构的时候竟然没有考虑过这个问题。最近在看动态规划，所以“子问题”这3个字一直在我脑中徘徊，于是解决这个问题的时候我也是用类似“子问题”的方法，说白了就是递推公式。
我们把n个元素的出栈个数的记为f(n), 那么对于1,2,3, 我们很容易得出：
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 5
然后我们来考虑f(4), 我们给4个元素编号为1,2,3,4, 那么考虑：元素1只可能出现在1号位置，2号位置，3号位置和4号位置(很容易理解，一共就4个位置，比如1234,元素1就在1号位置)。
分析：
1) 如果元素1在1号位置，那么只可能1进栈，马上出栈，此时还剩元素2、3、4等待操作，就是子问题f(3)；
2) 如果元素1在2号位置，那么一定有一个元素比1先出栈，即有f(1)种可能顺序（只能是2），还剩3、4，即f(2)， 根据排列组合，一共的顺序个数为f(1) * f(2)；
3) 如果元素1在3号位置，那么一定有两个元素比1先出栈，即有f(2)种可能顺序（只能是2、3），还剩4，即f(1)，
根据排列组合，一共的顺序个数为f(2) * f(1)；
4) 如果元素1在4号位置，那么一定是1先进站，最后出栈，那么元素2、3、4的出栈顺序即是此小问题的解，即 f(3)；
结合所有情况，即f(4) = f(3) + f(2) * f(1) + f(1) * f(2) + f(3);
为了规整化，我们定义f(0) = 1；于是f(4)可以重新写为：
f(4) = f(0)*f(3) + f(1)*f(2) + f(2) * f(1) + f(3)*f(0)
然后我们推广到n，推广思路和n=4时完全一样，于是我们可以得到：
f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-1) + ... + f(n-1)*f(0)
即
