求一个递推公式 （hook formula）
这里高人很多，小弟向大家请教一个递推公式是如何得来的！
题目背景是这样的：n^2个不同高度的人前后排成n排n列，每排n人，要求每列后面的比前面高，每排左边的比右边的高，问总共能有多少满足要求的种排法。
问题更一般的情形是在正整数n的所有拆分的Ferrers图的n个格里填上1～n之间的数，满足每行从左到右递增，每列从下到上递增。求n的满足要求的填充方案数F(n）。
比如一个3的满足要求的填充方案有： 1 2 3 2 3
1 3 1 2
已知F（n）满足递推公式：F(n)=F(n-1)+(n-1)*F(n-2)
这个问题叫做hook formula, F(n）有一个公式可求，但关于它的证明大都有好几页，而且都是英文。小弟希望大家讨论讨论这个公式是怎么推出来的。小弟先谢过大家了！
[解决办法]
（上接33楼）
【说明】
如果能够找到一种规律
把下面的结果和33楼中的结果一一对应起来……
那么就能解决这个帖子的问题……
■□□□ hλ: 1 . . .■□□□ 2 . . .■□□□ 3 . . .■□□□ 4 . . .No: 1 4 . . . 3 . . . 2 . . . 1 . . .□□□□ hλ: . . . .■□□□ 1 . . .■□□□ 2 . . .■■□□ 4 1 . .No: 2 . . . . 4 . . . 3 . . . 1 2 . .No: 3 . . . . 4 . . . 2 . . . 1 3 . .No: 4 . . . . 3 . . . 2 . . . 1 4 . .□□□□ hλ: . . . .□□□□ . . . .■■□□ 2 1 . .■■□□ 3 2 . .No: 5 . . . . . . . . 3 4 . . 1 2 . .No: 6 . . . . . . . . 2 4 . . 1 3 . .□□□□ hλ: . . . .□□□□ . . . .■□□□ 1 . . .■■■□ 4 2 1 .No: 7 . . . . . . . . 4 . . . 1 2 3 .No: 8 . . . . . . . . 3 . . . 1 2 4 .No: 9 . . . . . . . . 2 . . . 1 3 4 .□□□□ hλ: . . . .□□□□ . . . .□□□□ . . . .■■■■ 4 3 2 1No: 10 . . . . . . . . . . . . 1 2 3 4
