无聊发点数理题
【1】、从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法？
A.40；B.41；C.44；D.46；
分析：选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数；偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5个奇数取2个的种类] ×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]，综上，总共4+40=44。（附：这道题应用到排列组合的知识，有不懂这方面的学员请看看高中课本，无泪天使不负责教授初高中知识）
【2】、从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次？
A.1；B.2；C.3；D.4；
分析：选B，时针和分针在12点时从同一位置出发，按照规律，分针转过360度，时针转过30度，即分针转过6度（一分钟），时针转过0.5度，若一个小时内时针和分针之间相隔90度，则有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分别解得x的值就可以得出当前的时间，应该是12点180/11分（约为16分左右）和12点540/11分（约为50分左右），可得为两次。
[解决办法]
【11】用计算器计算9+10+11+12=？要按11次键，那么计算：1+2+3+4+……+99=？一共要按多少次键？
分析：1、先算符号，共有"+"98个，"="1个=>符号共有99个。2、再算数字，1位数需要一次，2位数需要两次=>共需要=一位数的个数*1+两位数的个数×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。综上，共需要99+189=288次
【12】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子？
分析：斐波那契的兔子问题。该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》。该题是对原体的一个变形。
假设xx年1月1日拿到兔子，则第一个月围墙中有1对兔子(即到1月末时)；第二个月是最初的一对兔子生下一对兔子，围墙内共有2对兔子(即到2月末时)。第三个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子，共有3对兔子(即到3月末时)。到第四个月除最初的兔子 新生一对兔子外，第二个月生的兔子也开始生兔子，因此共有5对兔子(即到4月末时)。继续推下去，每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。会形成数列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末，即第二年的1月1日)，因此，一年后共有233只兔子。
【13】计算从1到100（包括100）能被5整除得所有数的和？( )等差数列求和公式（a1 + an）*n /2
A.1100；B.1150；C.1200；D.1050；
答：选D，思路一：能被5整除的数构成一个等差数列 即5、10、15。。。。100。100=5+(n-1) ×5=>n=20 说明有这种性质的数总共为20个，所以和为[(5+100)×20]/2=1050。思路二：能被5整除的数的尾数或是0、或是5，找出后相加。
【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值为：( 0)
A.1/12；B.1/20；C.1/30；D.1/40；
答：选C，
1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=
1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30
【15】如果当“张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4时，命题：要么张三被录取，要么李四被录取” 的概率就是（）
A．1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4
答：选B，要么张三录取要么李四录取就是2人不能同时录取且至少有一人录取,张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2) ×(3/4)代表张三被录取但李四没被录取的概率，(1/2) ×(1/4)代表张三没被录取但李四被录取的概率。李四被录取的概率为1/4=>没被录取的概率为1-(1/4)=3/4。
【16】一个盒子里面装有10张奖券,只有三张奖券上有中奖标志,现在5人每人摸出一张奖券,至少有一人的中奖概率是多少?( )
A.4/5；B.7/10；C.8/9；D.11/12；
答：选D，至少有一人中奖 那算反面就是没有人中奖1-(7/10)×(6/9) ×(5/8) ×(4/7) ×(3/6)=11/12
【17】 某电视台的颁奖礼品盒用如下方法做成:先将一个奖品放入正方体内,再将正方体放入一个球内,使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内,球内切于正方体,再讲正方体放入一个球内,正方体内接于球,.......如此下去,正方体与球交替出现.如果正方体与球的个数有13个,最大正方体的棱长为162cm.奖品为羽毛球拍,篮球,乒乓球拍,手表,项链之一,则奖品可能是[ ] (构成礼品盒材料的厚度可以忽略不计)
A.项链； B.项链或者手表；
C.项链或者手表或者乒乓球拍； D.项链 或者手表 或者乒乓球拍 或者篮球
答：选B，因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则
即
其中BD=2R，BC= ，DC= ，四边形ABCD为正方体上下底面对角线和侧棱构成的平面。
半径为R的球的外切正方体的棱长
相邻两个正方体的棱长之比为
因为最先装礼物的是正方体，所以或正方体个数和球体相同，或正方体个数比球体多1个，题中正方体和球体共13个，所以正方体为7个，设最小正方体的棱长为t，则
得 .
故礼品为手表或项链. 故应选B.
【18】银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到( )元。
A.15000；B.20000；C.12500；D.30000；
答：选C，令存款为x，为保持利息不变 250=x×2.5%×(1-20%)=>x=12500
【19】某校 转来 6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法?
分析：答案90，先分组=>C(2,6)共分15组(由于人是不可重复的)，这里的15组每组都是6个人的，即6个人每2个人一组，这样的6人组共有多少种情况。也可以用列举法求出15组，再计算=>C(1,15) ×P(3,3)=90
【20】 一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3倍，每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
A.10；B.8；C.6；D.4
答:选B,令间隔t，汽车速度b，自行车速度3a，人速a，这道题关键是相对速度乘以相对时间等于路程差。2车路程差为b×t，与行人相同方向行驶的汽车的相对速度为b-a，行驶b×t的相对时间为10=>b×t=10×(b-a) 同理，可得b×t=20×(3a-b)，通过2式求出a/b=1/5，带入原式t=8。
[解决办法]
【21】用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，3，4，5，12，......，54321。其中，第206个数是（ ）
A、313；B、12345；C、325；D、371；
或者 用排除法 只算到 =85<206，所以只能选B
C(5,1)+C(5,1)C(4,1)+C(5,1)C(4,1) C(3,1)+C(5,1)C(4,1) C(3,1)C(2,1)=5+20+60+120=205
【22】100张骨牌排成一列编号为1－100第一次拿走奇数位上的牌，第二次在从剩余的牌中拿走所有奇数位上的牌，依此类推。问最后剩下的一张牌是第几张？
分析:答案64,第一次取牌后，剩下的第一张为2，且按2倍数递增；第二次，剩下的第一张为4，且按2倍数递增；第三次 ，剩下的第一张为8，且按2倍递增。。。。第n次，剩下的第一张为2n，且按2倍数递增=>2n<100=>n最大为6=>说明最多能取6次，此时牌全部取完=>26=64
【23】父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子? ( c )
A. 6；B. 8；C. 9；D. 10
分析:答案C,设父亲把所有的财产平均分成X份，则1+（X-1）/10=2+[X-1-（X-1）/10-2]/10，解出X=81。1+（X-1）/10为长子取得的份额，每个儿子均得9份财产，所以有9个儿子
【24】整数64具有可被他的个位数整除的性质，问在10到50之间有多少整数有这种性质？
分析：用枚举法
能被1整除的 11—41 共4个
能被2整除的 12—42 共4个
能被3整除的 33共1个
能被4整除的 24，44 共2个
能被5整除的 15—45 共4个
能被6整除的 36共1个
能被8整除的 48共1个
共17个
【26】时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?
A．45度；B．30度；C．25度50分；D．22度30分；
分析：选D，追击问题的变形，2点时，时针分针成60度，即路程差为60度，时针每分钟走1/2度，分针每分钟走6度，时针分针速度差为6-1/2=11/2，15分钟后时针分针的路程差为60-(11/2)×15= - 45/2，即此时分针已超过时针22度30分。
【27】一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟?
A．6秒钟；B．6．5秒钟；C．7秒钟；D．7．5秒钟
分析：选D，追击问题的一种。坐在慢车看快车=>可以假定慢车不动，此时，快车相对速度为V(快)+V(慢)，走的路程为快车车长200；同理坐在快车看慢车，走的距离为250，由于两者的相对速度相同=>250/x=200/6=>x=7.5(令x为需用时间)
【28】有8种颜色的小球,数量分别为2、3、4、5、6、7、8、9，将它们放进一个袋子里面，问拿到同颜色的球最多需要几次？？
A、6； B、7； C、8； D、9
分析：选D，"抽屉原理"问题。先从最不利的情况入手，最不利的情况也就使次数最多的情况。即8种小球，每次取一个，且种类不相同 (这就是最不利的情况)。然后任取一个，必有重复的，所以是最多取9个。
【29】已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有（ b ）
A.10；B.11；C.12；D.9
分析：答:选B, 余10=>说明2008-10=1998都能被这些数整除。同时，1998 = 2×3×3×3×37，所以 ，取1个数有 37 ，2，3。 --- 3个。，只取2个数乘积有 3×37，2×37， 3×3，2 ×3。--- 4个。，只取3个数乘积有 3×3×37，2×3×37，3×3×3，2×3×3 。--- 4个。只取4个数乘积有 3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。 --- 3个。只取5个数乘积有 2×3×3×3×37 --- 1个。总共3+4+4+3+1=15，但根据余数小于除数的原理，余数为10，因此所有能除2008且余10的数，都应大于10=>2，3, 3×3， 2×3被排除。综上，总共有3+4+4+3+1-4=11个
【30】真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是1992，那么A的值是（ ）
A.6；B.5；C.7；D.8；
分析：答:选A, 由于除7不能整除的的数结果会是‘142857’的循环(这个可以自己测算一下)，1+4+2+8+5+7＝27，1992/27 余数为21，重循环里边可知8+5+7+1＝21，所以8571会多算一遍(多重复的一遍，一定在靠近小数点的位置上)，则小数点后第一位为8，因此a为6。
【31】从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？（ ）。
A.323；B.324； C.325；D.326；
分析：答:选B, 把一位数看成是前面有两个0的三位数，如：把1看成是001．把两位数看成是前面有一个0的三位数。如：把11看成011．那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”，除去500外，考虑不含有4的这样的“三位数”．百位上，有0、1、2、3这四种选法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法；个位上，也有九种选法．所以，除500外，有C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324个不含4的“三位数”．注意到，这里面有一个数是000，应该去掉．而500还没有算进去，应该加进去．所以，从1到500中，不含4的自然数有324-1+1=324个
【32】一次数学竞赛，总共有5道题，做对第1题的占总人数的80%，做对第2题的占总人数的95%，做对第3题的占总人数的85%，做对第4题的占总人数的79%，做对第5题的占总人数的74%，如果做对3题以上（包括3题）的算及格，那么这次数学竞赛的及格率至少是多少？
分析：设总人数为100人。则做对的总题数为80+95+85+79+74=413题，错题数为500-413=87题，为求出最低及格率，则令错三题的人尽量多。87/3=29人，则及格率为（100-29）/100=71%
【33】A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方速率行进。甲车返回 A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙的速率为：( )
A.4X米/秒；B.2X米/秒；C.0.5X米/秒；D.无法判断；
分析：答:选B, 1、同时出发，同时到达=>所用时间相同。2、令相遇点为C，由于2车换速=>相当于甲从A到C之后，又继续从C开到B；同理乙从B到C后，又从C-A-B，因此转换后的题就相当于=>甲走了AB的距离，乙走了2AB的距离，掉头且换速的结果与不掉头并且也不换速的结果是一样的=>因此路程为甲：乙=1：2，3、因此，路程之比等于速度之比=>甲速：乙速=1：2
【34】某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中间小王休息了4天 ，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张休息了几天？（）
A.4天；B.4.5天；C.5天；D.5.5天；
分析：答:选A, 令小张休息了x天 总的工作量为1，1/20为小王一天的工作量，1/30为小张一天的工作量(1/30) ×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=>x=4
【35】在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，有6人是亚太地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的23以上，而东欧代表占了欧美代表的23以上。由此可见，与会代表人数可能是：( )
A、22人；B、21人；C、19人；D、18人；
分析：答:选C,思路一：此题用排除法解答。假设A项正确，与会代表总人数为22人，其中亚太地区6人，则欧美地区有16人，其中10人是东欧人，则东欧代表占欧美代表的比例为10÷16＝0.625，此比例小于2/3，与题中条件矛盾，所以假设不成立，A项应排除。假设B项正确，与会代表人数为21人，其中亚太地区6人，则欧美地区有15人，其中10人是东欧人，则东欧代表占欧美代表的比例等于2/3，而题中给出的条件是以上，所以此假设也不成立，B项应排除。假设C项正确，与会人数为19人，其中亚太地区6人，则欧美地区有13人，其中10人是东欧人，则欧美地区代表占与会代表总数的比例为13÷19≈0.68，东欧代表占欧美代表的比例为10÷13≈0.77，这两个比例都大于2/3，与题意相符，假设成立。假设D项正确，与会代表人数为18人，其中亚太地区6人，则欧美地区代表有12人，其占与会代表总人数的比例为12÷18＝2/3，而题中条件是以上，所以与题意不符，假设不成立，D项应排除。
思路二：东欧代表占了欧美代表的2/3以上 ==> 欧美代表最多14人。(当为2/3时，10/(2/3)=15,因为实际上是大于2/3的，因此一定小于15，最多为14)欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上 ==>与会代表最多20人。(当为2/3时，14/ (2/3)=21,因为实际上是大于2/3的，因此一定小于21，最多为20)有6人是亚太地区的 ==> 除了欧美代表至少6人（占了与会代表总数的1/3以下） ==> 与会代表最少19人。(当为1/3时，6/(1/3)=18,因为实际上是小于1/3的，因此一定多于18，至少为19)所以与会代表最多为20人，最少为19人，即或为19、或为20。综上，选C
【36】在一条长100米的道路上安装路灯，路灯的光照直径是10米，请问至少要安装多少盏灯？ ( )
A.11； B.9；C.12； D.10；
分析：答:选D, 最少的情况发生在，路灯的光形成的圆刚好相切。要路灯的光照直径是10米，即灯照的半径为5米，因此第一个路灯是在路的开端5米处，第二个在离开端15米处，第三个在25米处。。。。第十个在95米处，即至少要10盏。
【37】一个时钟从8点开始，它再经过多少时间，时针正好与分针重合？
分析：追击问题的变形，在8点时分针时针路程差240度，时针一分钟走1/2度，分针每分钟走6度，分针时针速度差为11/2，当相遇时所用时间=240/(11/2)=480/11,即过了43+7/11分钟
【38】一批商品，按期望获得 50％的利润来定价。结果只销掉70％的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问打了多少折扣？（ ）
A.2.5折；B.5折；C.8折；D.9折；
分析：答:选C, 令打折后商品的利润率为x，商品成本为a，商品总数为b，(b×70%)×(a×50%)+[b×(1-70%)]×(a×x)=(b×100%)×(a×50%×82%)=>x=0.2(通过利润建立等式)则打折数为a(1+20%)/[a(1+50%)]=0.8，即打8折，所以选C
【39】从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？( )
A．181， B.291， C.250， D.321
分析:选B, 思路一：1、先算从2000到3999中的个数，C(1,2)×C(1,10) ×C(1,10)=200，C(1,2)代表千位上从2，3中选择的情况；C(1,10)代表百位上从0，1，。。。9中选择的情况C(1,10)代表十位和个位上从0，1。。。9种选择的情况。2、再算从1985到1999中的个数，共2个,3、再算从4000到4891中的个数，C(1,9)*C(1,10)-1=89；C(1,9)代表百位上从0，1。。8选择的情况；C(1,10)代表十位和个位从0，1。。9选择的情况；-1代表多算得4899。综上，共有200+2+89=291思路二：每100个数里,个位和十位重合的有10个,所以1985到4885这样的数就有290个,加上4888这个就有291个.
[解决办法]
【41】A、B两村相距2800米，甲从A村出发步行5分钟后，乙骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇，若乙骑车比甲步行每分钟多行160米，则甲步行速度为每分钟（）米。
分析：从题目可知:甲乙相遇时,甲共步行了,15分钟.乙行了10分钟.设甲为X.. 15X+10(X+160)=2800 X=48.所以是48米。
【42】有甲乙两只蜗牛，它们爬树的速度相等，开始，甲蜗牛爬树12尺，然后乙蜗牛开始爬树，甲蜗牛爬到树顶，回过头来又往回爬到距离顶点1/4树高处，恰好碰到乙蜗牛，则树高（ ）尺
分析：从题目略作推理可知,甲爬了5/4个树的高度,乙爬了3/4个树的高度.即12=甲多乙多爬的树的高度=5/4-3/4=1/2 得出:树为24
【44】甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？
分析：设8点时，甲乙相距X距离，8点过Y小时后甲乙相遇，则乙速度X/2，甲1.5×X/2又（X/2）×Y+（1.5×X/2）×Y=X，约掉X，得Y=0.8，则答案为8+0.8×60=8.48
【45】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？( )
A.256人；B.250人；C.225人；D.196人；
分析：选A， 假设边长为X 得 4X-4(重复算的4个角上的人)=60 X=16 X×X=256
【46】一个班有50个学生。第1次考试有26人得到满分，第2次考试有21人得到满分。已知2次考试都没得到满分的人为17人，求2次考试都得到满分的人数。
分析：令2次都得满分的人为x。班级学生总数=第1次满分且第2次不是满分的人数+第2次满分且第1次不是满分的人数+2次都满分的人数+2次都未满分的人数。第1次满分且第2次不是满分的人数=26-x，第2次满分且第1次未满分的人数=21-x，因此50=(26-x)+(21-x)+x+17，x=14
【47】某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的第一站。为了是每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？ ( )
A：48；B：52；C：56；D：54
分析：选C，起始站14人，这样才能保证保证到终点前，每一站都会有人下车，并且，题目所求为至少的座位数，所以选14，否则的话可以是15、16。。。。。
【48】有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟，全程走15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站。出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出，那么，他从乙战到甲站共用多少分钟？( )
A：40；B：6；C：48.15；D：45
分析：选A， 每五分钟发一辆，全程15分钟，又人出发时刚有一辆到达乙站=>在途中的有2辆，若令到达乙站的为第一辆车，则刚要从甲站出发的就是第四辆车。=>又人在途中，共遇到10辆车，且人到甲时，恰有一辆刚从甲站发出(前车已发出5分钟)=>除了第二辆、第三辆外，又有8辆车已发出(最后发出的也已有5分钟)，有1辆刚要发出=>因此，人从乙到甲共用时8×5=40=>选A
【49】某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？( )
A.625；B.600；C.300；D.450；
分析：选B， 共有25个车站，每个车站都要准备到其它车站的车票(24张)，则总数为24×25=600
【50】5万元存入银行，银行利息为1.5%/年，请问2年后，利息是多少？( )
A．1500；B.1510；C.1511；D.1521；
分析：选C， 50000*(1+1.5%)*(1+1.5%) －50000 ＝ 1511,第一年的利息在第二年也要算利息的。
【51】一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，门四个圆最多能把平面分成多少个区域?( )
A.13；B.14；C.15；D.16
分析：选B，其中3个圆，把空间分成7个部分，然后在从中间用第4个圆切开，形成另外7个部分。如下图
【52】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个? ( )
A．246个； B．258个；C．264个； D．272个；
分析：选C，"一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个"=>说明"每次取8个，最后能全部取完"； "每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个"=>说明"每次取10个，最后还剩4个"=>因此，球的总数应该是8的倍数，同时被10除余4=>选C
【53】分数9/13化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是（ ）。
A. 9；B. 2；C. 7；D. 6；
分析：选D，9/13是0.692307...循环，1993/6=332余1,代表692307共重复332次，在第333次过程中，只循环到6。
【54】一条鱼头长7厘米，尾长为头长加半个身长，身长为头长加尾长，问鱼全长多少厘米？
分析:设鱼的半身长为a,则有，7＋7＋a＝2a得出a等于14，鱼尾长为7＋14＝21，鱼身长为7＋7＋14＝28，鱼的全身长为21＋28＋7＝56厘米
【55】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（ ）。
A．22人；B．28人；C．30人；D．36人；
分析：选A。如下图：
【56】一电信公司在周一到周五的晚上八点到早上八点以及周六、周日全天，实行长途通话的半价收费，问一周内有几个小时长话是半价收费?（ ）。
A．100；B．96； C．108；D．112；
分析：选A， 周1到周5，晚8点到早8点=>共12×5=60小时，周6、周7，全天=>共24×2=48小时，周5晚8点到早8点，多算了周六的8个小时，因此要减去，综上，共48+60-8=100小时
【57】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（ ）
A．9点15分；B．9点30分；C．9点35分；D．9点45分；
分析：选D，快钟和慢种之间除了一个是快1分钟/小时,一个是慢3分钟/小时.可以得到这样关系:快钟和慢种差比为1:3其他的条件就是他们都一起走没有别的不同步了,所以到了快种10点,慢钟9点时候,他们已经差了一个小时,其中按1:3来算快种快了15分,慢种慢了45分钟,由上面分析可以得到现在标准时间为:9:45
【58】在一条马路的两旁植树，每3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵。求这条马路的长度。（ ）
A 300米；B 297米；C 600米；D 597米；
分析：选A， 设两边总路程是s s/3+3=s/2.5-37，s=600，因为是路两边，所以600/2=300
【59】今天是星期一，问再过36天是星期几? ( )
分析：有关星期的题，用所求的日期与现在的日期差(即总共有多少天)除以7，若整除则星期不变，余1则星期数加1，余2加2。对于该题36除以7余1，则星期数加1，即星期2
【60】1×3,2×2,1×1,2×3,1×2,2×1,1×3……求第40个算式 ( )
A．1×3；B.2×3；C.3×1；D.2×1；
分析：选B，原式是1，2循环 乘以 3，2，1循环，因此，第40个应当是2和3相乘
【61】3种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑（ ）米。
A. 28；B. 19；C. 14；D. 7；
分析：选C， 令松鼠速度为x，则兔子为2x，狐狸为(4/3) ×x,又一分钟松鼠比狐狸少跑14米=>(4/3)×x-x=14=>x=42=>兔子一分钟跑84，狐狸一分钟跑56=>兔子半分钟跑42，狐狸半分钟跑28=>42-28=14
【62】若一商店进货价便宜8%，而售价保持不变，则其利润（按进货价而定）可由目前X%增加到（X+10）%，则X%中的X是多少？
分析：设进货价A,售价B,则(B-A)/A=X%,(B-0.92A)/0.92A=(X+10)%;得X=15
【63】有4个不同的自然数，他们当中任意两数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数，为了使这4个数的和尽可能小，则这4个数的和为（ ）
A.40；B. 42；C. 46；D.51
分析：选A，由“它们当中任意两数的和都是2的倍数”可知这些数必都是偶数，或都是奇数。再由“任意三个数的和都是3的倍数”可知这些数都是除以3后余数相同的数（能被3整除的数视其余数为0）。如第一个数取3（奇数，被3除余0），接着就应取9、15、21…（都是奇数，被3除余0）；如第一个数取2（偶数，被3除余2），接着应取8、14和20……（都为偶数且被3除余2）。因为要让这4个数的和尽可能小，故第一个数应取1。所取的数应依次是：1、7、13、19.和为1+7+13+19=40
【64】某种考试以举行了24次，共出了试题426道，每次出的题数有25题，或者16题或者20题，那么其中考25题的有多少次？( b )
a.4；b.2；c. 6；d. 9
分析：选B， 设25题的X道,20题的Y道,25X+20Y+16(24-X-Y)=426,得5X+4Y=54,答案代入,得2符合
【65】未来中学，在高考前夕进行了四次数学模考，第一次得80分以上的学生为70％，第二次是75％，第三次是85％，第四次是90％，请问在四次考试中都是80分的学生至少是多少？（ ）
A.10%；B.20%；C.30%；D.40%；
分析：选B，这四次每次没有考80分的分别为30%，25%，15%，10%，求在四次考试中80分以上的至少为多少也就是求80分以下最多为多少，假设没次都考80分以下的人没有重合的，即30%+25%+15%+10%=80%，所以80分以上的至少有20%
【66】四个连续的自然数的积为1680，他们的和为（ ）
A.26；B.52；C.20；D.28；
分析:选A，思路一：因为是自然数且连续=>两连续项相加之和一定为奇数=>根据数列原理，a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=>只要找出ABCD各项除以2后为奇数的那一个=>选A。思路二：1680=105×16=15×7×16=7×8×30=5×6×7×8=>5+6+7+8=26
【67】王亮从1月5日开始读一部小说，如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完，为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天读a页便刚好全部读完，这部小说共有（ c ）页。
A. 376；B. 256；C. 324；D. 484；
分析:选C，1月9号看完，最多也就看400页，最少看320页；1月8号看完，最多也就360页，最少看270页。那么小说的页数肯定小于360大于320，那么a×a<360, 只有a＝18 页数为324时合适
【68】有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔10分同时各发车一辆，且都是1小时到达目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的汽车？（ ）
A. 9；B. 13；C. 14；D. 11；
分析:选D，刚出发时，途中已经有5辆汽车了，同时，要1小时到达目的地=>又会发出6辆汽车=>总共有5+6=11辆
【69】甲、乙、丙、丁、戊五个工人，甲5天的工作量等于乙6天的工作量，乙8天的工作量等于丙10天的工作量，丙的工作效率等于丁的3/4,丁与戊的工作能力之比是8∶5,现在甲、丙两人合作15天完成的某件工程，由戊一人独做，需要多少天完成？（）
A. 50；B. 45；C. 37；D. 25；
分析:选B，令甲工作量效率为a，则乙效率为(5a)/6，丙的效率为(2a)/3，丁的工作效率为(8a)/9，戊的工作效率为(5a)/9=>[a+(2a)/3]×15=[(5a)/9]×x=>x=45=>选B
【70】仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？（ ）
A. 90；B. 60；C. 50；D. 40；
分析:选C，一星期前，水有100×90%=90千克，非水有=100-90=10，令一星期后，水重x千克，且非水不分不变=>此时总重为x+10=>x/(x+10)=0.8=>x=40=>此时总重为10+40=50
[解决办法]
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