框剪结构的内力分析

　　框剪结构的内力分析

　　1. 框架―剪力墙结构基本假定与计算简图

　　(1) 在框架―剪力墙结构分析中，主要有以下假定：

　　① 楼板在自身平面内的刚度无限大。按此假定，保证了楼板将整个结构单元内的所有框架和剪力墙连成整体，不产生相对变形，在同一楼层标高处框架和剪力墙的水平位移相等。这就需要楼板为现浇或装配整体式楼面。

　　② 建筑物刚度中心与水平荷载合力作用中心重合。按此假定，建筑在水平荷载作用下，不产生绕竖向轴的扭转。因而当建筑物体型规整、剪力墙均匀、对称时可以满足此假定。

　　③ 将位于各楼层标高处的有限连杆视为沿房屋高度连续分布的无限根连杆。按此假定，不但在同一楼层处其有相同的位移，而且沿整个房屋高度都具有连续相同的变形。

　　(2) 计算简图。框架剪力墙结构的参考平面如图4.32(a)所示。

　　在前面所述的基本假定前提下，可按结构单元内所有剪力墙综合在一起，形成一榀假想的总剪力墙，总剪力墙的弯曲刚度等于各榀剪力墙弯曲刚度之和;同时把单元内的框架综合为一榀假想框架，总框架的剪切刚度等于各榀框架剪切刚度之和。它们之间由水平连杆连接，这些水平连杆包括楼板和连梁。楼板与剪力墙、框架的连接可以看作铰接，连梁与剪力墙的连接视其抗弯刚度的大小可以看作刚接或铰接。当连梁截面较小、跨度较大、构造连接较差时，可忽略连梁对剪力墙转动的约束，采用铰接计算简图，如图4.32(b)所示;当连梁刚度较大，需要考虑连梁的约束作用时，连梁两端按刚接考虑，计算简图如图4.32(c)所示。

　　2. 基本计算参数

　　(1) 框架柱的侧移刚度D 定义为：使框架柱两端产生单位相对侧移时所需的水平剪力。

　　(2) 总框架的抗侧刚度f c 定义为：使总框架在楼层间产生单位剪切变形( φ=1)时所需的水平剪力。当各层fi C 不同时，计算中近似以加权平均值求f c ：h

　　(3) 单片框架的等效抗侧刚度fieq C ：当框架的高度大于50 m 或大于其宽度的4 倍时，应计及柱的轴向变形对框架—剪力墙体系的内力和侧移的影响，否则会使计算误差增大。这时，可用“等效抗侧刚度” fieq C 代替上述的抗侧刚度fi C 。

　　(4) 剪力墙的等效抗弯刚度w EI ：总剪力墙的等效抗弯刚度，即为同层内各片剪力墙等效刚度之和。当各层总剪力墙等效抗弯刚度不同时，可取各层的加权平均值。。

　　3. 建立微分方程

　　这就是总框架与总剪力墙协同工作的基本微分方程式。λ称为框架―剪力墙结构的刚度特征值，它反映总框架与总剪力墙刚度之间的相对关系。λ大，表示总框架的抗侧刚度较大(相对于总剪力墙的等效抗弯刚度);反之则小。λ值的大小对总框架及总剪力墙的内力将产生很大的影响。

　　4. 基本方程的解。

　　5. 结构内力计算

　　(1) 对于框架―剪力墙结构铰接体系，按照上述的位移与内力计算公式可以求得任意一标高处综合剪力墙的内力w M ， w V 。在任一标高处综合总框架所承受的总剪力f V 可由整个结构平截面内的剪力平衡条件得到。

　　(2) 综合框架总剪力修正。为了保证框架结构中框架的安全，各层总框架分担的剪力不能太小。

　　(3) 单榀剪力墙、框架的内力。将上述各式求得的综合剪力墙的内力w M 、w V 按各单榀剪力墙等效刚度分配给每榀剪力墙，综合框架的总剪力以调整后计算出的总框架剪力按各榀框架的抗侧刚度进行分配，梁、柱弯矩等内力就可直接按纯框架进行计算。