等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
a 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 a, 求 f)
等额支付系列现金流量的终值为 :
[(1 i)n-1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(f/a，i，n)表示。
公式又可写成：f=a(f/a，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?
解 : 由公式得：
=1000×[(1 8%)10-1]/8%
=14487
2. 偿债基金计算 ( 已知 f, 求 a)
偿债基金计算式为：
i/ [(1 i)n-1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(a /f，i，n)表示。
则公式又可写成：a=f(a /f，i，n)
例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1z101013-16) 得 ：
=10000×10%/ [(1 10%)5-1]
=1638 元
3. 现值计算 ( 已知 a, 求 p)
[(1 i)n-1]/i(1 i)n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(p/a，i，n)表示。
公式又可写成： p=a(p/a，i，n)
例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?
解 : 由公式得 :
=1000×[(1 10%)5-1]/10%(1 10%)5
=3790. 8 元
4. 资金回收计算 ( 已知 p, 求 a)
资金回收计算式为 :
i(1 i)n / [(1 i)n-1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(a/p，i，n)表示。
则公式又可写成：a=p(a/p，i，n)
例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?
解 : 由公式得 :
=10000×8%×(1 8%)10/ [(1 8%)10-1]
=1490. 3 元
等额还本利息照付系列现金流量的计算
三、等额还本利息照付系列现金流量的计算
每年的还款额 at按下式计算：
at=pi/n pi×i×[1-(t-1)/n]
式中： at 第 t 年的还本付息额;
pi — 还款起始年年初的借款金额
例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少 ?
解 : 由公式得 :
at=pi/n pi×i×[1-(t-1)/n]
=500000/10 500000×6%×[1-(5-1)/10]
=68000 元
总结：
计算
公式
公式名称
已知项
欲求项
系数符号
公式
一次支付终值
p
f
（f/p，i，n）
f=p（1 i ）n
一次支付现值
f
p
(p/f，i，n)
p=f(1 i)－n
等额支付终值
a
f
(f/a，i，n)
偿债基金
f
a
(a /f，i，n)
年金现值
p
a
(p/a，i，n)
资金回收
a
p
(a/p，i，n)
影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。
名义利率和有效利率的计算
lzlolo14 熟悉名义利率和有效利率的计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。
一、名义利率的计算
名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：r=i×m
若计息周期月利率为1%， 则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。
二、有效利率的计算
有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率
包括：①计息周期有效利率
②年有效利率
1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i:
i=r/m
2. 年有效利率 , 即年实际利率。
有效利率 ieff 为 :
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
例：现设年名义利率 r=10%, 则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。
名义利率与有效利率比较表
年名义利率
(r)
计息、期
年计息、次数
(m)
计息期利率
(i＝r/m)
年有效利率
（ieff )
10%
年
1
10%
10%
半年
2
5%
10.25%
季
4
2.5%
10.38%
月
12
0.833%
10.47%
日
365
0.0274%
10.51%
可以看出，每年计息周期 m 越多 , ieff与 r 相差越大;另一方面，名义利率为 10%, 按季度计息时 , 按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计 息 , 二者是等价的。
但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，能用收付周期实际利率来计算。例题见教材17页的[1z101014-4]
