数学
前言：距离2008年高职升本考试还有一个月，怎样才能有效冲刺是考生和家长最为关心的，本期金刊特别邀请专家帮助大家分析数学、计算机、英语、语文四科的备考热点。
综合应用大纲考点
极限为本
极限是高等数学的根本，第一章函数·极限·连续知识点相对简单，起过渡作用，但也占了22分左右，一般是两道小题，一道极限计算以及一道与其他章节的综合题。
极限的计算是必考大题之一，应对方法有四种：分子有理化，等价无穷小代换，洛必达法则以及无穷小量的性质。而多数同学都习惯上来就用洛必达法则，而忽略了等价无穷小代换的重要性，只是一些题目越做越大，无法求解，所以同学们应该先考虑是否存在等价无穷小代换，代换化简后再用洛必达法则会容易很多。
本章其余考题的考点主要注意三个方面：(一)函数方面：①函数定义域永远是求x的范围。例：设函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数f(x -) f(x--)的定义域；②复合函数求表达式，尤其是复合两个分段函数的表达式。例：设-，-，求f[g(x)]；③熟练掌握几类函数(幂、指、对、三、反)的基本性质，这对后续章节的解题也是很重要的。(二)极限方面：①无穷小量阶的比较，解题方法——作比取极限。例：当x→0 时，(1-cosx)ln(1 x2)是比x·sinxn高阶的无穷小，而x·sinxn是比ex-1高阶的无穷小，求n；②第二个重要极限，这是一个经常出现的考点，解题要领一则要熟记公式：-及-，另外就是比照公式去“凑”。例：-；(三)连续方面，主要关注分段函数在分界点处的连续性或判定分段函数的间断点类型，这是今年的热点之一。因为很多同学易把判定分段函数在分界点连续性的方法与判定间断点类型的方法，甚至第二章出现的判定分段函数在分界点处可导性的方法相互混淆，所以特别提醒同学们注意区分。
得微积分者得天下
如果说极限是高等数学的根本，那么微积分就是高等数学的灵魂，尤其是一元函数微积分。纵观五年来的考题，每年都占至少60分且有逐年上升的趋势，去年更是占到了76分。
(一)导数与微分
①导数概念的定义式：
-=
-这是历年都有的考点，今年更看重其与导数应用部分的综合。
②求导计算：这部分必考题种类很多，且将来常要用到，所以要求同学们务必都掌握，包括：参数方程求导﹑分段函数求导﹑对数求导以及四则运算加上链式法则的综合求导。而2006年和2007年这两年考的都是参数方程求导，故今年的热点是分段函数求导以及综合形式求导。
例：设-，求f’(x)。
(二)中值定理与洛必达法则
中值定理考点包括罗尔定理和拉格朗日定理的条件、结论及其应用，但两定理的条件与结论相对简单故近年来主要考查两定理的应用。例如：设f(x)在区间[0，2]上可导，且f(2)=0，证明至少存在一点∈(0,2)，使f() f’()=0。
(三)导数的应用
导数的应用近年来很少独立成题，多数情况下会与其他考点综合出题，最常考的就是利用一阶导，二阶导求函数的驻点﹑极值及切线斜率，而且看似很难，分析后就很容易了。例如：求曲线y=x ex在点x=0的切线方程。又如：设1≤x≤3e，证明不等式1-(ln3)2≤lnx2-ln2x≤1
(四)不定积分
本节有两个必考知识点，其一就是原函数概念，此考点越来越趋向于和抽象函数积分的综合应用，也就是先利用某些积分技巧积出带抽象函数的结果，再代入原函数导出式得最后结果。例：若f(x)的一个原函数是x2，则-xf(1-x2)dx=( )。其二是不定积分的计算，这是和定积分计算择一而选的必考大题，且定积分的计算方法和技巧与不定积分大体相同，所以同学们掌握了不定积分计算就等于掌握了定积分计算。流行趋势是第一换元法，分部积分法，第二换元法都用到的综合类型。例：求 --dx
(五)定积分
①定积分的概念与性质部分知识点很多，如定积分几何意义﹑比较大小﹑积分中值定理等，每年都会随机选取及各处综合性小题，所以要全面复习。
②定积分计算方法等同于不定积分，不再多说。但分段函数和含有绝对值的积分要特别关注，另外也要注意跟上下限密切相关的情况。例如：计算 --dx(对称区间的上下限，奇函数部分积分为零)，又如：计算--dx(换元后开根号时要注意正负)。
③变上限积分是非常重要的考点之一，尤其是与其他考点综合的大题，更顺应今年考题形式。例：设可导函数(x)满足(x)cosx 2-(t)sintdt=x 1，求(x)(变上限积分＋常微分方程)。
④广义积分在历年考题中较少出现，多为一道计算形式的填空，但近来有增加难度的趋势，故今年很可能出现判定广义积分敛散性的选择题或含有待定参数范围的填空题。例：若广义积分--dx收敛，则p的范围是？
(六)定积分的应用
定积分应用中的计算封闭图形面积是每年必考的大题，且近年来愈具综合性，往往一道大题总是涉及计算图形面积，导数应用求切线﹑求极值或是先利用常微分方程确定函数，在求此函数与其他已知曲线围成的面积。
空间解析集结小考点
空间解析是高等数学中考点最为稳定的章节，且自2006年启用新大纲后，题型改成以小题形式常见，一般情况下占12分左右。
首要考查对象就是向量代数部分，此节知识点不难，但知识点较多，且考题都有涉及，故复习过程中要全面，其中对-·■=0←→-⊥-与-·■=|-|2要深刻理解和灵活使用。例：若-与-的夹角为-，且|-|=3，|-|=5，则|- -|( )。
其次平面与直线部分要着重复习两者的位置关系，要点是掌握平面和直线与各自对应的法向量和方向向量的位置关系。
最后就是五种简单的二次曲面方程的识别，比较重要的是弄清柱面、锥面和抛物面的区别。
多元微积分看公式
多元微积分部分每年均要考一道计算题及一道综合性题目，而填空选择还要出20分左右的题目，这部分知识考点清晰明了，要点就是掌握各个基本公式所对应的典型习题。
(一)多元函数微分
1. 多元复合函数链式求导法则：本考点只需掌握公式-=-·■ -·■，-=-·■ -·■并加以运用即可。在此需注意该公式与隐函数求(偏)导相综合的题目，例：函数z=z(x，y)由方程-确定，(z xy≠0)，证明：x- y-=z-xy。
2. 二元函数的无条件极值：本考点已连续两年未现考卷，因此在今年应引起大家的关注，尤其是多个驻点情形的出现。 例：求函数z(x，y)=x3 y3-3xy的极值。
(二)二重积分
① 直角坐标系下二重积分的计算。
② 极坐标系下二重积分的计算。
二重积分的概念、性质及应用大家也应理解。
小方程大智慧
微分方程是高等数学考试中分值比例最小的章节，一般不会超过12分，但同时也是每年失分率最高的一部分，究其原因就是这部分题经常与一元函数微积分相结合出现，这就大大地增加了题目的综合性，进而使难度加深。例：求一曲线，使该曲线的切线与两坐标轴及y=y0(y0为切点的纵坐标)所围成图形面积为a2，且曲线经过(a，a)点。这就是一道名副其实的综合性大题。
