实变函数与泛函分析基础(第3版)(程其襄著)

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		实变函数与泛函分析基础(第3版)(程其襄著)
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《实变函数与泛函分析基础(第3版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

目录

第一篇 实变函数
第一章 集合
1 集合的表示
2 集合的运算
3 对等与基数
4 可数集合
5 不可数集合
第一章习题

第二章 点集
1 度量空间，n维欧氏空间
2 聚点，内点，界点
3 开集，闭集，完备集
4 直线上的开集、闭集及完备集的构造
5 康托尔三分集
第二章习题

第三章 测度论
1 外测度
2 可测集
3 可测集类
4 不可测集
第三章习题

第四章 可测函数
1 可测函数及其性质
2 叶果洛夫定理
3 可测函数的构造
4 依测度收敛
第四章习题

第五章 积分论
1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
2 非负简单函数的勒贝格积分
3 非负可测函数的勒贝格积分
4 一般可测函数的勒贝格积分
5 黎曼积分和勒贝格积分
6 勒贝格积分的几何意义·富比尼定理
第五章习题

第六章 微分与不定积分
1 维它利定理
2 单调函数的可微性
3 有界变差函数
4 不定积分
5 勒贝格积分的分部积分和变量替换
6 斯蒂尔切斯积分
7 L-S测度与积分

第六章 习题

第二篇 泛函分析
第七章 度量空间和赋范线性空间
1 度量空间的进一步例子
2 度量空间中的极限，稠密集，可分空间
3 连续映射
4 柯西点列和完备度量空间
5 度量空间的完备化
6 压缩映射原理及其应用
7 线性空间
8 赋范线性空间和巴拿赫空间
第七章习题

第八章 有界线性算子和连续线性泛函
1 有界线性算子和连续线性泛函
2 有界线性算子空间和共轭空间
3 广义函数
第八章习题

第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
1 内积空间的基本概念
2 投影定理
3 希尔伯特空间中的规范正交系
4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子
第九章习题

第十章 巴拿赫空间中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C[a，b]的共轭空间
3 共轭算子
4 纲定理和一致有界性定理
5 强收敛、弱收敛和一致收敛
6 逆算子定理
7 闭图像定理
第十章习题

第十一章 线性算子的谱
1 谱的概念
2 有界线性算子谱的基本性质
3 紧集和全连续算子
4 自伴全连续算子的谱论
5 具对称核的积分方程
第十一章习题
附录一 内测度，L测度的另一定义
附录二 半序集和佐恩引理
附录三 实变函数增补例题
参考书目

序言

本书于1983年问世以来，历经26个春秋，承蒙读者厚爱，一直发行不衰。最近，在听取读者反馈的基础上，我们又进行了一次修改，即为第三版。
这次修订重点在实变函数部分，对积分论作了较多更动。以下是几处重要的修改：
在第一章“集合”中，突出了集合语言与语言的关系，特别是强化了用集合的无限交并运算来表示函数列的极限过程。这在第四章处理可测函数列极限等定理时十分重要。
在第二章“点集”中，增加了康托尔三分集合分形几何学的内容，篇幅很小，旨在反映信息时代的发展，扩充读者的视野。
最大的修改是第五章对勒贝格积分的处理。过去我们关注勒贝格积分和黎曼积分的相似之处，考察勒贝格的积分和，以上下积分相等为勒贝格可积，目的是希望读者容易体会其含义。但近来，从非负简单函数出发逐步扩充定义，相应地得到处理积分与极限运算交换的关键定理，这样的一种讲授方法已成为时尚，而且可使篇幅得以压缩，读者也更容易理解。因此，我们也采取了这样的处理方法。
在第六章中，将勒贝格积分的部分积分法和新增的变量替换方法一并介绍，并且给出了证明。这两种常用积分方法，是教学中首要讲解的内容，而其证明，则可视教学时数是否充裕来选择。
承袭第二版的做法，我们仍在每一章的开始以及适当的地方，用尽量朴素的自然语言向读者提供该部分内容展开的思路，以此来对“形式化”的“冰冷美丽”做一些“火热的思考”。

文摘

插图：

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