小数四则混合运算
之简便运算
小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序完全相同，并且知道我们以前学过的运算律在小数四则混合运算中同样适用。学生只需要将已有的运算方法进行迁移即可。本单元重点是关注算式中的小数，难点是简便运算。
关于简便运算，存在问题还是比较多的。现列举以下题目进行简单分析（大家很熟悉的，不易出问题的不再举例）：
第一题：
25×396
＝25×(400－4)
＝25×400－25×4
＝10000－100
＝9900
分析： 396＝400－4，所以，把先396替换为400－4，再利用乘法分配律进行运算，笔算乘法就变成了口算乘法。
又如：
10.2×97
＝（10＋0.2）×97
＝10×97＋0.2×97
＝970＋19.4
＝989.4
分析：可以把10.2分成10＋0.2，再利用乘法分配律运算就变得简单多了。当然，把97分成100－3也可以利用乘法分配律，但最后一步减法要退位，相对加法来说难度就要大一些。所以能用“加”就不用“减”。
第二题：
2.5×32×0.125
＝2.5×（4×8）×0.125
＝（2.5×4）×（8×0.125）
＝10×1
＝10
分析：把32分成4×8，这道题就是四个因数相乘了，再利用乘法结合律运算，2.5和4结合，8和0.125结合，问题就变得非常简单。
注意：第一、二题都需要先把一个数分解，需注意的是一定要弄清是分成两数之和呢，还是分成两数的积，这一点非常重要，也是学生易错的地方。
第三题：
5.8×2.3－5.8×0.3－5.8
＝5.8×（2.3－0.3－1）
＝5.8×1
＝5.8
分析：算式最后面的5.8可以看成5.8×1，那么，共同的因数5.8和三个数分别相乘的积之差，符合乘法分配律的逆用，所以可以用这个数5.8与三个数之差相乘，结果不变。
第四题：
0.175÷0.25÷0.4
＝0.175÷(0.25×0.4)
＝0.175÷0.1
＝1.75
分析：除法与减法相似，在除法中，除以两个数等于除以这两个数的积（在减法中，减去两个数等于减去这两个数的和），因此可以除以0.25与0.4的积，从而使题目由难变易。
第五题：
21.5÷0.25
＝（21.5×4）÷（0.25×4）
＝86÷1
＝86
分析：运用“商不变”定律（把被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变），把被除数和除数同时扩大4倍，除数即变为1，笔算除法就变成了乘法口算题。
第六题：
1.5×0.63＋1.5×0.37－1.5
＝1.5×（0.63＋0.37－1）
＝1.5×0
＝0
分析：第六题与第三题相似，但是既有和又有差，需看清运算符号，以免出现失误。
第七题：
（2.4×1.2×7.5）÷（2.5×8×6）
＝（2.4÷8）×(1.2÷6) ×(7.5÷2.5)
＝0.3×0.2×3
＝0.18
分析：这道题虽运算符号较多，但均属同一级运算，所以可以根据数字的特点进行交换、结合，在运用交换律时，且记“带着前面的符号搬家”，结合后，几个数积之商变成了几个商之积，简便快速。
第八题：
15÷(0.15＋0.1)
＝15÷0.25
＝60
分析：这是一道易错题，学生易用乘法分配律来计算此题：即
15÷(0.15＋0.1)
＝15÷0.15＋15÷0.1
＝100＋150
＝250
这里是除以两个数的和而不是乘两个数的和，所以不适用乘法分配律。这也提醒我们，知识的迁移、类推是有范围的，教学中一定要强调定律适用的前提条件。
第九题：
16.5×4＋4×7.5 ÷6
＝4×(16.5＋7.5) ÷6
＝4×24÷6
＝4×（24÷6）
＝4×4
＝16
分析：这一题既要运用乘法分配律，又要运用结合律，这样才最简单。
注意：此题在结合律的运用中容易与第四题类型混淆，这里是先乘后除，而第四题是连除，不属同一个类型。如果我们想把这两个类型归在一起也不是不可以，只要在添括号时记住一句话：括号前面是乘号，括号里面不变号，括号前面是除号，括号里面要变号。
第十题：
5－0.75＋0.25
＝5－(0.75－0.25)
＝5－0.5
＝4.5
分析：此题运算有加有减，属同一级运算，需要引起注意的是，学生易把此类型与“连减算式”的简算混淆。因为此题型也需要添加括号，所以，上一题型添加括号的规则在这里同样适用，只是稍做动：括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号。
本学期简便运算的难点归纳起来，也就这么多。如有遗漏，请大家多多指教。
